На каком расстоянии отскоки шарика прекратятся? (20 июня 2012)

Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость V, падает на горизонтальную плиту с высоты h. При каждом ударе о плиту вертикальная составляющая скорости уменьшается (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно α). Определить, на каком расстоянии x от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости V не меняется.

Задача взята с книги С. П. Стрелкова, Д. В. Сивухина и др. "Сборник задач по общему курсы физики (Механика. Том I)". Номер задачи 20.

Ответ: x = v √(2h/g) • (1 + α) / (1 − α).

Я хотел опубликовать задачу на силу трения, но её уже опубликовали. Эта задача легче, но, думаю, тоже полезная.

Комментарии

Так у Вас есть ее решение?
Мой способ решения данной задачи.

Дано: V (x), H, α.
Нужно найти x.

Решение.

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму времени всего полёта. Для этого достатачно найти время полета до и после первого удара. До первого удара время находим по формуле t1 = √(2h/g). Теперь нам нужно найти скорость в момент начала первого удара:

V = Vo + at1,   ⇒

V = g √(2h/g).

Поскольку нам известно, что отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно ?, то V2 = Vα. Теперь находим высоту после первого удара:

H2 = V22 / (2g),   ⇒

H2 = [g √(2h/g) α]2 / (2g).

Теперь находим время достижения максимальной высоты мячика после второго удара:

t = √(2H2/g).

Теперь берем отношение t2 к t1, выходит коэф. α.

Поскольку это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, то находим ее сумму (то есть сумму всего времени полета мяча) по формуле Sn = b1 / (1 − q),
где b1 = t1.

Мы берем удвоенное значение b1, так как первый бросок был осуществлён горизонтально (то есть летел только вниз), а остальные были полными (от плиты до плиты).

Sn = [2 √(2H/g)] / (1 − α).

Теперь нам нужно отнять время взлета мяча, поскольку его бросили горизонтально.

Sn = [2 √(2H/g)] / (1 − α) − √(2h/g).

Теперь осталось только умножить время на горизонтальную составляющую скорости:

x = [2 √(2H/g)] / (1 − α) − √(2h/g) Vx,

и у нас выходит ответ:

x = v ?(2h/g) (1 + ?) / (1 − ?).

Проще: время до удара t1 = √{2H/g}, скорость перед ударом v = √{2gH}, скорость после удара v1 = αv, время до второго удара t2 = 2αv / g, скорость после второго удара v1 = α2v, время до третьего удара t3 = 2α2v/g ..

Далее складываем время t1, t2, ... получаем геометрическую прогрессию.

Далее умножаем время на горизонтальную скорость: x = vt.

Давайте размещать те задачи, которые вызывают затруднение.

Надоело разбираться?