Найдите установившуюся скорость монеты (4 декабря 2008)

На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монете сообщили скорость u. Найдите установившуюся скорость монеты.

Задача из сборника "задачи по физике" Савченко О.Я. № 2.1.45. Ответ u/2.

Я смог решить только с помощью интегрирования, причем нетривиального. Задача для школьников. Интересно посмотреть на решение без интегрирования.

Комментарии

нет решивших?
Хм, решая с помощью механики (через второй закон Ньютона) вышло, что ускорение равно нулю, т.е. тело движется равномерно относительно плоскости, откуда скорость постоянна, и равна u.
Во-первых: Савченко О. Я. — наиболее уважаемый сборник задач по физике. Я не изменю Вашего мнения, inkerman, если скажу, что данный сборник далеко не школьного уровня. В сборнике есть задачи, которые не по плечу многим работникам ВУЗа. Поправьте, если ошибаюсь.

Во-вторых: задачу можно решить, не прибегая к интегрированию.

При сообщении скорости монете параллельно плоскости она начнет двигаться по криволинейной траектории.

Рассмотрим произвольную точку на траектории движения монеты. Направим ось X вдоль плоскости вниз, а ось Y по касательной в этой точке. Ось X составляет с осью Y угол φ.

Тогда уравнение второго закона в проекции на оси даст нам ускорения шайбы:

ay = g sin α (cos φ − 1),

ax = g sin α (1 − cos φ).

Отсюда следует, что:

ax = −ay,

где:

Δvx/Δt = Δvy/Δt.

И

0 − vx = −(vx − vo).

Откуда:

vx = vo/2.

Решение этой задачи можно посмотреть у И. Е. Иродова № 1.105.

Савченко — просто сборник задач уровня областной олимпиады. Есть и посильнее. Но то, что он ОЧЕНЬ хорош, — вне всяких сомнений.

За решение — спасибо!

Уважаемый inkerman, не будьте голословны и перечислите ТОП, например, 5 лучших сборников задач для школы. Пользователям портала будет полезно оценить Ваш выбор.
Fizik-999, в вежливой просьбе не место обвинениям в голословности. Хотите список ТОП-5, так будьте любезны вежливо попросить об этом, без всяких нападок.
Будьте любезны, уважаемый inkerman, укажите, на Ваш взгляд, 5 лучших сборников задач для школьников. Ведь, правда, и любопытно и небесполезно. Спасибо.

Я не учитель словесности, но в просьбе Fizika-999, честно говоря, не вижу наезда.

Наезда не было, просто наши посетители разбираются в физике, но не очень дружат с языками. Fizik-999 неправильно поставил запятую (после слова "уважаемый"), а я не сразу исправил, поэтому фраза могла показаться "наездом". Давайте будем более терпеливы друг к другу.

Думаю, что для обсуждения ТОП-5 лучше завести отдельную тему в разделе "вопросы-ответы".

Надоело разбираться?