| Астрофизический портал | |
|
Найдите конечную температуру идеального газа (26 июня 2009)
demagog - 26 июня, 2009 - 18:24
В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный одноатомный идеальный газ при температуре T. В начале поршень соединен недеформированной пружиной. После того как поршень освободили и система пришла в равновесие, объем газа увеличился в N раз больше начального. Найдите конечную температуру газа. Над поршнем газа нет.
Задача № 1009 из сборника "Учебно-научный центр довузовской подготовки и кафедра физики".
P.S. Какую роль здесь играла пружина? Как найти ее удлинение?
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Для одноатомного газа при N = 2 по этой формуле получается T' = T / (22/3) = 0,630 T, а по ЗСЭ T' = (6/7) T = 0,857 T.
И ошибка составляет не 10%, а 27%.
Расчет ведется по шкале Кельвина, и абсолютная ошибка будет значительной. Если принять, что начальная температура газа была T = 300 К, то по ФП получается значение T' = 189 K = −84° C, а по ЗСЭ T'= 257 K = −18° C.
Думаю, что в эксперименте и без термометра Вы почувствуете разницу.
Понятно, что ЗСЭ лучше, но при помощи адиабаты решается в раз 5 быстрее. А если говорить о применимости Пуассона, то нужно решить, какая ошибка устраивает (стоит учесть, что в задаче пренебрегается массой поршня, сила упругости считается квазиупругой, ну и некоторые другие, возможно, незначительные пренебрежения).
При распространении в воздухе звуковой волны также происходит адиабатическое сжатие и разрежение, и процесс вовсе не квазиравновесный, однако скорость звука, рассчитанная с применением уравнения адиабаты, даёт хорошее согласие с опытом.
Как бы нам проанализировать процесс с точки зрения выполнения второго начала термодинамики? Или Вам это не интересно? Ведь если для процесса верно уравнение адиабаты, то энтропия должна быть близкой к нулю. Что, если рассчитать энтропию для разных N в этой задаче? И тогда будет критерий для правомочности применения уравнения адиабаты.
dS = CVdT/T + PdV/t = CVdT/T + RdV/V.
ΔS = CV ln (T2/T1) + R ln (V2/V1) = CV ln (3N/4N − 1) + R ln N.
При N = 1 действительно ΔS = 0.
Вот таблица, для значений N [1;3] с шагом 0,1 ΔS:
Но говорить, близко к 0 или не близко к 0, — это детсад. Я считаю, при N ≤ 2 допустимо использовать уравнение Пуассона.
Каковы Ваши критерии для оценки точности решения? Вы изменили условие задачи, взяли двухатомный газ, так как "он чаще встречается". Для одноатомного при N = 2 ошибка при применении уравнения Пуассона составляет 27%. Допустимо?
Анализ тут не требуется. Уравнение адиабаты выводится из предпосылки, что процесс квазиравновесный. В противном случае это уравнение использовать нельзя. Тут как раз такой "противный" случай ;)
походу, тут одна из самых длинных веток комментариев получилась :)
2) Если бы не было никакого другого решения, то и % ощибки я бы никак посчитать не смог, т.к. получается 1 опыт (можно только посчитать инструментальные погрешности, но даны только результаты, о приборах ничего не говорится (вдруг в опыте используется термометр с ценой деления 100°, тогда и абсолютная погрешность в 58° не так страшна)).
afportal, еще не вечер.
С другой стороны, и 27% точность может быть вполне достаточной. Например, когда речь идет об оценке массы Галактики.
Наутро бой затеять новый
И до конца стоять.
(Лермонтов)
Скажите, das, сколько же нас в живых осталось после вчерашнего боя? И правда, ещё не вечер... Жду Ваших сообщений на другие темы. Эту задачу общими усилиями решили...
Страницы