До какой температуры нагреется медная проволока? (18 декабря 2008)

До какой температуры нагреется медная проволока с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной в 30 см, находясь время t = 2 сек под напряжением в 220 вольт? Теплопроводность меди 390 В/(м • К).

Задачу я придумал сам в связи с чрезвычайной потребностью прокалить смесь карбоната натрия и угля (чтобы получить пероксид натрия). Медная проволока, покрываясь оксидной пленкой весьма и весьма быстро, еще более быстро будет восстанавливаться образующимся на ней натрием.

P.S. Может, я тупой, и моя затея недвусмысленно свидетельствует об этом?

Мое решение

Единственное, что я смог получить: из закона Видемана-Франца находится удельное сопротивление, выраженное через температуру T. Оно отвечает уравнению:

ρ • 390 = 3,14162 • (k/e)2 • T/3.

Отсюда:

ρ = 6,26 • 10−11 • T.

Полное сопротивление:

R = ρ • (0,3/0,000001) = 0,00002 • T.

Сила тока:

I = U/(0,00002 • T) = 10000000 • T = √(1.38 • 10−23 • T/(Rt)).

Комментарии

Распишем закон Джоуля-Ленца:

Q = U2Δt/R = U2ΔtS/(ρl),
где ρ — удельное сопротивление меди (ρ = 1.7 × 10−8 Ом • м).

Q = 2202 × 2 × 10−6/(1.7 × 10−8 × 0.3) = 1.9 × 107 Дж.

Проблема в том, что не помню, как джоули перевести в градусы, но формула вроде есть такая.

Есть 2 момента:
  1. проволока нагреется, а на это нужна энергия просто из-за теплоемкости металла.
  2. проволока будет выделять тепло наружу, т.к. будет горячая.
1-й пункт довольно просто посчитать, если определиться со вторым.

В частности, нужно решить, каким способом энергия отведится от проволоки. Возможно, просто теплообменом, возможно, химическая реакция на поверхности будет эндотермическая, возможно, излучением. Если теплообмен, то нужно решить, будет ли конвекция либо это будет стоячая среда, которая не бурлит и не перемешивается. Если химическая реакция, то нужно решить, сколько энергии она будет отнимать от проволоки и как это количество энергии зависит от температуры. Возможно, что при большей температуре химпроцесс будет идти активнее. Излучение тоже не тривиально, но можно положить, что проволока излучает как абсолютное черное тело.

Вот если определиться с этими вопросами, тогда можно уже оценить, что будет с проволокой и как она нагреется.

P.S. Джоули в Кельвины? E = kT, но эту формулу здесь не стоит применять.

Насчет E = kT... Получится, что температура близка к абсолютному нулю!

Действительно, не стоит применять. И потом, это же формула для газа, а медь вряд ли можно им назвать. А может, из-за теплоемкости или чего-нибудь в этом духе...

Уважаемый inkerman, k в вашей формуле E = kT — это постоянная Больцмана?
Да.
С точки зрения формулировки, задача, конечно, скорее сойдет за "вредный" совет. Учитывая способность детей следовать советам старших.

"Безопасное" напряжение в школьных задачах должно быть 12 В... :)

Что касается самого решения.

С одной стороны, известно, какая энергия была подведена к проволке. С другой, известна теплоемкость меди (при 20° C0,094 кал/град) и масса предмета. Теплопроводность меди знать не нужно — тепло высвобождается в объеме равномерно.

Задача элементарная, если знать "тепловые размерности"....

Не согласен.

Как может тепло высвобождаться равномерно? Если по объему проволоки — да, но потом куда тепло вытекает? Наружу! И там за 2 секунды равномерно ничего не будет.

Если считаете, что все элементарно — опубликуйте свое решение.

Естественно, по объему — это очевидно.

Что касается времени. Статус школьных задач не позволяет анализировать экспоненциальные процессы. Однако с большой точностью можно считать, что за 2 сек тепло не успеет "выйти" из проволоки... поэтому и во времени процесс тоже можно считать равномерным ("адиабатическим").

Повторяю, эта задача — элементарная!

указанное значение теплоемкости, естественно, удельное...
В этой задаче скорее надо учитывать:

1) что бытовая (лабораторная) сеть не является идеальным источником напряжения и тока.
Вольтметр, подключенный к концам проволоки, показал бы сильное "проседание" напряжения из-за короткого замыкания.

2) что по мере нагревания (раскаления) омическое сопротивление проволоки будет возрастать (эффект "лампочки накаливания").

И вот этот процесс (изменение удельного сопротивления меди от температуры) во времени, скорее всего, экспоненциален (по крайней мере, на начальном этапе)!

Ясно, процесс охлаждения Вы просто не учитываете. А вот основания отсутствуют, и остаются только общие фразы.

Ну так где решение? Предлагаю посмотреть температуру и тогда сказать, верна ли была предпосылка о том, что тепло не выйдет из проволоки, или не верна.

Да, задача-то не школьная. Задача из жизни.

Какой процесс "охлаждения"?

Потери тепла (теплопередача, конвекция, излучение) в проволке ничтожны по сравнению в выделившимся теплом из-за протекания тока, учитывая, что весь процесс длится 2 сек, а также принимая во внимание отношение теплоемкости воздуха и меди.

Знаете, что будет, например, в квартире, если повторить экперимент? Произойдет вспышка, погаснет свет, а ковер (или скатерть) будет дымиться от почерневшей вытянувшейся и изогнутой (тепловое расширение металлов изучали?) проволоки... :)

Последнее ("почернение") ещё надо проверить, возможен вообще переход в "др. фазовое состояние" :) :) ;)

Иван! Бог с вами! Какой еще вытянувшейся? Вы в школе кроме того, что тела расширяются при нагревании, еще учили, чему примерно равны коэффициенты теплового расширения? Так вот, порядка 10−5, причем для диапазона от 100 К до 1200 К у меди. Вы заметите увеличение длины на 1%? Но это не суть важно.

Отчего же ничтожны? Откуда информация? Я примерно оценил, что без учёта охлаждения температура проволоки будет 1 000 000 °С. Вы вообще оценивали, прежде чем писать подобное?

IAmI, тут товарищи из overclockers превращают алюминий в медь — может, как-нибудь поможет в Ваших опытах :).
inkerman, до того, как проволока расплавится (Тплавления = 1083° С), проволка удлинится почти на 2 %. Измерить, да и заметить это можно.

Второе. Проволка расплавится за доли секунды. Дальше рассуждать о рассеянии тепла бессмысленно. Надо переформулировать задачу.

Диссипация энергии из объема проволки может происходить (как я указал выше) либо через передачу тепла воздуху, либо через излучение. В первом механизме актуальны теплоемкости или теплопроводности воздуха и меди, которые несопоставимы по размеру. Последний механизм ещё сложнее и не входит в курс школьной программы.

А вообще говоря, надо просто переформулировать задачу.

Про школу тут НИКТО не говорил.

Не учитывать охлаждение — неверно, т.к. при достаточном охлаждении проволока может и НЕ расплавиться. А Вы в то же время, т.к. не учитываете охлаждение, заведомо утверждаете, что проволока расплавится.

Водяное охлаждение обычно считается весьма хорошим. Тут проволока засовывается в какую-то химию, и я не знаю, как она себя поведет, поэтому учитывать охлаждение НУЖНО.

inkerman, у меня есть все основания считать, что Вы не проходили университетский (или приличного технического вуза) курс физики.

В противном случае Вы бы знали, что при качественном анализе физических явлений учитывают т.н. порядки величин ("балансы вкладов"). Это означает, что есть факторы, существенно влияющие на физику процесса, а есть такие, вкладом которых мы можем пренебречь или считать их вклад незначительным. Почему? Потому, что вклад основного процесса является доминирующим.

Проволока, которая раскалилась до температуры плавления за доли секунды, теряет через теплопередачу и конвекцию доли процента (уравнения переноса рассматриваются в теоретическом курсе "Уравнения математической физики" высшей школы и не являются тривиальными).

С ростом температуры доля тепла, теряемая проволокой через излучение ("абсолютно черного тела", тоже вузовская программа) существенно возрастает и, возможно, может начать начать превалировать над др. механизмами потерь, но все равно не превышает единицы процентов.

Включите поиск по Интернету, чтобы найти ответ на вопрос, "какую часть энергии лампочка накаливания излучает в виде света". При этом отметьте, что температура спирали нити единицы тысяч градусов!

Кроме того, существенный довод в пользу того, что диссипацией тепла можно пренебречь, является то, что рассматриваемый процесс нестационарный. Лампочка накаливания, напротив, — типичный пример стационарного теплового процесса. В котором, кстати, большая часть тепла высвобождается из тела накаливания через излучение (инфракрасное!). Наш процесс — полный аналог процесса перегорания спирали лампочки накаливания. Она "умирает" "холодной"... :)

Резюме. В задаче следует ограничить напряжение до единиц градусов, а параметры проволоки изменить. При этом температура её нагрева (при новом "правильном" решении) в конце процесса не должна быть более нескольких сотен градусов.

Иными словами, задачу следует скорректировать, чтобы она удовлетворяла условиям "линейной" (школьной) физики.

Или оставить её как есть. Дав возможность преподавателю язвительно спросить абитуриента о возможности нагрева металлов до температур, превышающих точки кипения в сотни раз, при сохранении параметров их проводимости и теплопроводности. :)

И давайте поставим точку в диспуте об важности учета потерь тепла... Я не собираюсь доказывать теоретическими выкладками, что эти потери несущественны. Примите пока, как "аксиому", которыми так наполнен учебник школьного курса.

Простите, ivs, но если все так элементарно, как Вы расписываете, докажите это реальными цифрами и формулами. Не сочтите за резкость.

Кстати, я недавно подумал: а может, если найти силу тока мы можем, использовать следует такой закон:

I(max.)/S = AT2e−A(вых.)/(kT),

где I(max.) — максимальный ток, S — площадь катода, A приблизительно равно 120, A(вых.) — работа выхода электрона из металла, для меди равная 7 × 10−19 Дж. Решив это уравнение (вернее, решала программа на компьютере), я получил, что температура будет примерно 2300° К — так что проволока и правда расплавится.

Спасибо всем!

Иван, как считаете, красный диплом МФТИ — достаточный аргумент в качестве доказательства, что я таки проходил приличный курс ВУЗовской физики?
inkerman, это впечатляет. Однако краснодипломнику МФТИ следовало бы согласиться с моими аргументами о том, что мощность тепловых потерь в проводнике существенно меньше высвобождающейся мощности вследствие протекания электрического тока. Последнее приведенное решение сложно даже комментировать...
Что касается задачи, то я бы переформулировал её так:

На какой милисекунде проводник с параметрами .... расплавится, если:

  • внутренним сопротивлением сети (220 В) пренебрегаем,
  • в начале процесса напряжение в сети было равно нулю и нарастало линейно (синусоиду моделировать пилообразной функцией, если нахождение численного значения интеграла от периодической функции — синуса — нешкольная задача),
  • удельное сопротивление меди считать постоянным во всем диапазоне температур,
  • всеми потерями тепла в проводнике пренебрегаем,
  • температура — комнатная (20° С).

или так:

Расплавится ли проводник с параметрами .... если:

  • внутреннее сопротивление сети (220 В) равно 1 Ом,
  • в начале процесса напряжение в сети было равно нулю и нарастало линейно (синусоиду моделировать пилообразной функцией),
  • удельное сопротивление меди считать постоянным во всем диапазоне температур,
  • всеми потерями тепла в проводнике пренебрегаем,
  • температура — комнатная (20° С).

При такой постановке задачи (вариант 1) нетрудно найти энергию, которую надо подвести к проводнику, чтбы достичь температуры плавления меди.

С другой стороны, просто подсчитать энергию, которая нагревает проводник за полупериод ("равнобедренный треугольник").

Задача достаточно простая. "Олимпиадный уровень" ей придаст учет внутреннего сопротивления и реальной формы напряжения сети... :)

Иван, Вы ясно дали понять, что, по Вашему мнению, проволока просто не успеет отдать тепло. Более того, Вы упомянули, что порядок тепловых потерь будет гораздо меньше тепла, которое пойдет на разогрев материала проволоки.

Я с Вами в этом не согласился и не согласен на данный момент. Я знаю, что кипятильник в чайнике спокойно греет воду, но если воды нет — он перегорит. Я считаю, тут очень важно, куда засунута эта проволока. Если она погружена в воду, то не факт, что испаряющаяся вода (кипящая) даст ей перегореть. Вода будет забирать много тепла. Но так будет при достаточно тонкой проволоке. Если проволока будет толстым прутом, а напряжение те же 220, то вода не сможет так эффективно отводить тепло. Вот вся заминка в достаточности. У Вас один взгляд, у меня другой. По сути эти взгляды сильно базируются на житейском опыте.

Чтобы решить спор, нужно просто оценить порядки величин. Вы можете хотя бы примерно сделать оценку величин потерь?

1. Проводник начинает нагреваться при прохождении тока, и теплота:

Q = I2Rt.

2. Теплота, выделяемая в объеме проводника, идет на его нагревание:

Q1 = cmΔt,

начинается рост потерь в окружающую среду (излучение, отвод тепла средой..).

3. Наступает момент, когда вся подводимая теплота идет на внешние потери:

I2Rt = αS(T2 − T1).

Все дело в порядке потерь. Если потери в окружающую среду сопоставимы с теплотой выделяемой в проводнике, то система стабильно работает (кипятильник в воде). Если же теплота, выделяемая в проводнике, не отводится в окружающую среду, происходит перегрев и перегорание, полагаю так.

Согласен
http://www.calc.ru/125.html

Ваши комментарии, физики?

Почему-то никому объяснять не надо, что "впаяв" в некую электрическую цепь последовательно с резистором (проводником) кусок дерева (изолятор), мы получим эффект обрыва цепи.

Но надо доказывать, что окружив теплопроводящий предмет (металл) теплоизолятором (воздух), мы не получим "значительный" отвод тепла из металла. Разница в теплопроводимости в 10 000 раз!

Полагаю, что проблема состоит в том, что лаб. работы по определению теплопроводности тел не очень популярны в физических практикумах.

Конечно же, основные теплопотери происходят за счет излучения. Однако они существенно возрастают только перед самым расплавлением проволки. Эта фаза очень коротка...

Иван, смотрите. Погружаем проволоку в воду. Включаем рубильник. Идет ток. Вода плохо отводит тепло. Проволока стремительно нагревается (температура на поверхности меди 50° С), проволока нагревает воду, начинается перемешивание за счёт конвекции, но процесс медленный и не может обеспечить хоть сколько нибудь приемлемого охлаждения, температура проволоки растет (уже 80° С).

Температура проволоки достигает 100° С. Вода при простом контакте с проволокой испаряется, закипает и пузырями уходит вверх. Происходит резкий переход в стадию эффективного съема тепла, т.к. процесс испарения очень затратен на тепло.

Далее, можно попробовать обойтись без кипения. Вода плохо проводит тепло, но у нее высочайшая теплоемкость. Поэтому нужно обеспечить, чтобы вода обмывала проволоку, тогда контактировать с проволокой будет всегда холодная вода, и эффективность охлаждения увеличится на порядки. Этот тип охлаждения называется водяным и используется от охлаждения компьютеров и промышленных станков, до охлаждения активных элементов в лазере. Cчитается такой способ одним из самых дешевых и эффективных. Недостаток — требование дополнительного оборудования (трубок, насосов).

Полезно ознакомиться, например, и этим:
http://works.tarefer.ru/89/100210/index.html.

К слову, порядок величины q (лучистый тепловой поток, закон Стефана – Больцмана) для рассматриваемой нами задачи составляет величину единицы Ватт... При подводимой пиковой мощности порядка сотни килоВатт...

Насчет интегрирования... Ничего, пишите — я попытаюсь понять, ведь это лучше, чем ничего.

Насчет того, считаю ли я тепловые потери незначительными — нет, не считаю, но все же не совсем понимаю, как их "грамотно" учесть.

Как выглядит смесь карбоната натрия и угля? как пероксид натрия?

Это жидкость? песок? твердое тело?

Какие у них теплоемкости и теплопроводности?

Химическая реакция происходит с поглощением или выделением тепла?

Как предполагается прокаливать? Засунуть проволоку, включить рубильник и подождать?

Страницы

Надоело разбираться?