Найдите массу отвердевшего галлия в калориметре (12 ноября 2008)

В калориметре находится m = 100 г расплавленного металла галлия при температуре его плавления tплв = 29,8° C. Его начали медленно охлаждать, оберегая от внешних воздействий, и в результате температура понизилась до t = 19,8° C, а галлий остался жидким. Когда переохлажденный таким образом жидкий галлий размешали палочкой, он частично перешел в твердое состояние. Найдите массу отвердевшего галлия и установившуюся в калориметре температуру. Удельная теплота плавления галлия l = 80 кДж/кг, удельная теплоемкость жидкого галлия c = 410 Дж/(кг • °C). Теплоёмкостью калориметра и палочки пренебречь.

У меня получился 5.1 грамм. Помогите разобраться.

Источник: задача взята из школы Авангард.

Комментарии

может 5,1 грамм?
Может 4,9 г?
Еще будут варианты? Человек разобраться хочет.

Уважаемый Андрей! Чтобы было проще помочь Вам, выложите здесь ход своего решения.

Чтобы металл затвердел, он должен энергию отдать.

Он отдал Q1 = cmΔt = 410 × 0.1 × 10 = 410 Дж.

Q = λm, где λ = 80 кДж/кг.

m = Q/λ, отсюда m = 410 / 80000 = 5.125 г, а tконеч — я забыл, как находить.

После того, как часть расплава затвердеет, получится, что твердая часть будет в тепловом равновесии с жидкой. Типа как лед плавает в воде. А при какой температуре такое бывает? Только при темпертуре плавления. Тогда конечная температура будет 29,8°.
Альтернативное мнение:

Вещество находится в метастабильном состоянии, при выведении его из этого состояния будет происходить отвердевание и одновременное нагревание до температуры отвердевания. Уравнение теплового балланса запишем в виде:

c1m1Δt + c2m2Δt = λm2,

где m1 − масса жидкого вещества нагревающегося на Δt = 10 °C, а m2 − масса вещества превратившегося в твердое состояние, c1 = c. Причем m1 = m − m2.

Перепишем уравнение баланса:

c1(m − m2)Δt + c2m2Δt = λm2.

Решим это уравнение относительно искомой массы затвердевшего галлия:

m2 = mc1Δt/(λ + (c1 − c2)Δt).

Для вычисления требуется c2 — удельная теплоемкость галлия в твердом состоянии.

Подробно о переходе из метастабильного в стабильное состоние можно почитать у Балаша на стр. 179, пример 2 и 3.

Здравствуйте, уважаемый. У меня возникло 2 вопроса:

1) Какая установится температура конечная?

2) Так какой же вариант правильнее?

Заранее спасибо за ответ. С уважением, Андрей.

Конечная температура будет в любом случае равна 29,8°.
Андрей, если выбирать как же правильнее, то на самом деле подход Балаша правильнее. Но следует иметь ввиду, что:

1) решение Вашим способом — решение обычного школьника или школьного учителя.

2) решение "альтернативным вариантом" — для тех, кто классно разбирается в физике (типа для тех, кто ее знает до мелочей и тонкостей).

3) решение "альтернативным вариантом" использует C2, которого нет в условии Вашей задачи.

Подводя итог: на Вашем месте я бы взял первый (Ваш) вариант решения, учитывая, что Вы в 8 классе и то, что C2 не дано в условии.

Если захотите все-таки решать вторым вариантом, то обязательно разберитесь, ПОЧЕМУ второй правильнее, а первый — нет. И только потом решайте.

Надоело разбираться?