Через какое время упадет пластмассовый шарик? (2 января 2010)

Из пружинного пистолета стреляют вертикально вверх пластмассовыми и стальными шариками одинакового размера. Оценить, через какое время упадет пластмассовый шарик, если стальной упал через 10 секунд? Считать, что усилие пружины в пистолете не изменяется, сопротивление воздуха не учитывать.

Заочная физико-математическая школа при Новосибирском государственном университете, физическое отделение. 9 класс.

Комментарии

В обоих случаях у сжатой пружины одинаковая потенциальная энергия, которая перейдет в кинетическую энергию шариков. Поскольку пластмассовые шарики легче, они взлетят выше и будут падать дольше. Если Вам понятен смысл сказанного, переведите его в формулы и разместите решение здесь. Проверим, подскажем.
Теоретический материал, на который рекомендуется опираться при решении данной задачи: 1, 2, 3-ий законы Ньютона и силы природы. Законы сохранения в механике рассматриваются в следующей контрольной.
H = v2 / (2g),

kx2/2 = mv2 / 2,

тогда:

H = kx2 / (2gm).

Высота связана со временем падения:

H = gt2 / 2.

Приравняв:

kx2 / (2gm) = gt2 / 2,

выразим время падения:

kx2 / (g2m) = t2.

t = (x/g) √(k/m).

Теперь сравним время железного и пластмассового:

T / t = √(m/M) = √(ρn / ρc).

Выразите искомое время t, для оценки Вам потребуются плотности шариков.

Если усилие пружины не меняется, то из второго закона Ньютона получаем, что отношение ускорений, с которыми двигались шарики, равно отношению масс, а значит, равно отношению их плотностей.

Т. к. внутри ствола шарики проходят практически равные пути (судя по времени 10 с, пружина достаточно сильная), то т. к. v2 = 2aL, отношение квадратов скоростей при вылете будет равно отношению ускорений, а значит, отношению плотностей. Время в полете пропорционально скорости при вылете, след. времена будут относиться как √(a1 / a2).

Большое спасибо всем за помощь!
Надоело разбираться?