На каком расстоянии сбрасывать груз? (13 ноября 2009)

Самолет летит горизонтально на высоте H с постоянной скоростью V1. С самолета нужно сбросить груз на корабль, движущийся встречным курсом со скоростью V2. На каком расстоянии S от корабля летчик должен сбрасывать груз? Скорость груза относительно самолета в момент сбрасывания равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача была предложена на вступительном экзамене в Рязанский государственный радиотехнический университет в 2003 г.

S = x1 + x2.

x1 — изменение координаты X для сброшенного груза,

x2 — изменение координаты X для корабля с момента сброса груза.

x1 и x2 изменяются равномерно, поэтому x1 = V1t,   x2 = V2t.

Координата Y для груза изменяется равноускоренно, поэтому H = gt2 / 2.

Из уравнения для координаты Y выражаем t и подставляем её в уравнения для X.

Получаем:

S = (V1 + V2) √(2H / g).