Кузнечик-попрыгунчик (1 ноября 2007)

Кузнечик массой m, находится на одном конце линейки массой mo длиной L в точке А, причём линейка укреплена в точке О, так что АО = ОВ, она может вращаться вокруг оси О, решил перепрыгнуть на противоположный конец линейки, в точку В.

С какой минимальной по модулю скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на противоположном конце линейки? До прыжка система «кузнечик-линейка» находится в уравновешенном горизонтальном положении.

Прикрепленный файлРазмер
Рисунок1.jpg9.28 кб

Согласно правилам, Вы должны указать, откуда Вы взяли задачу. В противном случае мы не будем размещать ее решение.

P.S. Задача, кстати, ВУЗовская.

Задачу, подобную этой, но менее сложную, когда кузнечик находится на соломинки, а соломинка на абсолютно гладком столе, я вычитал из сборника олимпиадных задач районного уровня для школьников, к сожалению, под чьей редакцией этот сборник я не помню. Но помню условие той задачи:

«На одном конце соломинки, лежащей на горизонтальной плоскости, сидит кузнечик. Определить, с какой минимальной скоростью он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки, длина которой l, а масса M. Масса кузнечика m

Её я решил без особого труда, но вот когда мой преподаватель посоветовал усложнить условие задачи, сделать её такой, какой Вам отправил её я, у меня возникли трудности с её решением, помогите, пожалуйста. Заранее, спасибо.

Непонятно, как линейка находится в равновесии (линейка однородная)? Каким образом? Далее: при толчке у линейки свободный ход? Момент инерции линейки придется учитывать? С теорией твердого тела знакомы?

Уважаемый Владимир Иванович, приношу свои извинения за некорректное оформление условий задачи, так как формулировал его сам и не учёл этих моментов: наверняка линейка должна быть неоднородной! Но хотелось бы рассмотреть, если это возможно, случаи решения задачи с внесением в условие некоторых корректив:

  1. На противоположном конце линейки находится укреплённый груз, уравновешивающий систему.
  2. Момент инерции линейки придется учитывать.

Наглядный пример тому, что составить задачу не просто.