Найти период малых колебаний бусинки (27 февраля 2009)

На концах тонкого непроводящего горизонтального стержня длиной 1 м закреплены две маленькие бусинки, а третья надета на стержень, по которому она может перемещаться без трения. Всем бусинкам сообщают одинаковые заряды 0.000001 Кл. Найти период малых колебаний подвижной бусинки. Масса бусинки равна 5 г.

Задача получена от мего учителя. Костюковичская гимназия, 11 класс (физ.-мат).

Комментарии

Равновесие для третьей бусинки будет посередине стержня. Пусть ее отклонили на Х. Запишите 2-й закон Ньютона и покажиие, что результирующая сила пропорциональна Х.
При малом отклонении бусинки от положения равновесия возвращающая сила:

kQq/(r − x)2 − kQq/(r + x)2 = Kx,   (1)

где K − эквивалентная жесткость системы (по аналогии с пружинным маятником), r − расстояние до середины стержня.

Период колебания бусинки:

T = 2π√(m/K).   (2)

Решая (1), с учетом малых колебаний, находим эквивалентную жесткость системы и, подставляя в (2), находим искомый период колебаний.

Надоело разбираться?