Найти плотность тела в жидкости (18 декабря 2008)

В сосуд налита вода плотностью 1000 кг/м3, а сверху — масло, имеющее плотность 800 кг/м3. На границе этих жидкостей плавает однородное тело. Найти плотность тела, если известно, что в верхней жидкости находится 25% объёма тела.

Источник: пособие для учащихся факультета довузовской подготовки. ПГУПС. Санкт-Петербург 2007 г., стр. 26. Авторы: Ф.А.Доронин, Ю.А Кытин, А.М.Петухов, В.И.Никитченко.

Комментарии

Распишем векторы сил, действующих на тело:

FA1 + FA2 + mg = 0,
где FA1 — сила Архимеда, действующая со стороны масла,
FA2 — сила Архимеда, действующая со стороны воды.

В скалярном виде:

FA1 + FA2 = mg.

(1/4)ρ1gV + (3/4)ρ2gV = mg.

(mg/ρ) • (0.25ρ1 + 0.75ρ2) = mg.

ρ = (1/4)ρ1 + (3/4)ρ2 = 800/4 + 3•1000/4 = 950 кг/м3.

С ответом согласен.

Кроме того, мне кажется интересным для обсуждения вопрос, почему мы взяли и записали, что сумма сил Архимеда равна весу тела.

Вот какие есть рассуждения:
На нижний кусок вроде как действительно действует сила Архимеда. Ведь тело как бы плавает в воде и снизу вода его выталкивает. А вот на верхний вроде как сила Архимеда и не действует. В школе говорили, что если жидкость не подтекает под тело, то сила Архимеда не действует, более того, жидкость наоборот прижмет тело вниз еще сильнее своим гидростатическим давлением. Тут масло не подтекает, а значит нет и силы Архимеда, а масло будет лишь давить на тело сверху и вдавливать его в воду.

Уверен, что умудренные опытом коллеги уже знают, в чем проблема. Но полагаю, что для некоторых было бы полезно и интересно поразмышлять над этим и все-таки разобраться, почему Илья записал, что сумма сил Архимеда равна весу тела.

Раз зашла тема про Архимеда, полагаю, неплохо также вспомнить, почему возникает сила Архимеда, вспомнить ее природу, вспомнить, что сила Архимеда на самом деле — сумма множества сил и является результирующей силой. Еще можно заодно вспомнить, куда она направлена. Всегда ли вверх?

Что-то никто не подключается :(

Илья, как считаете, прав ли я в своих рассуждениях?

Читая Ваш комментарий, задумался.

Пришел к такому: допустим, нам дан некий сосуд большой площади, заполненный водой и маслом, и в него погружают тело (ρм < ρт < ρв).

Cначала на тело действует cила Архимеда со стороны масла, так как ρм < ρт; тело начинает тонуть в масле, но в какой-то момент тело переходит границу воды и масла, и на него попутно начинает действовать cила Архимеда со стороны воды, но вот из-за того, что ρт < ρв, тело в какой-то момент остановится и начнет плавать. А так как сначала действовала сила Архимеда со стороны масла, то силы будем складывать и приравняем к силе тяжести тела.

Рассмотрим второй случай, когда тело уже плавает в воде, и сверху его заливают маслом. Мне кажется, что невозможно так залить одну жидкость в другую, чтобы не смешать их, поэтому второй случай откидываем, следовательно, FA1 + FA2 = mg является единственно верным решением.

В первом случае: какая разница, что действовало раньше? Вопрос, что действует сейчас. А если тело не погружалось из масла на границу, а наоборот, всплывало из воды к границе? В задаче нет разницы, как тело пришло к такой жизни, важно, что сейчас и какие силы сейчас.

Во втором случае: налить, не смешивая, — вообще просто, тем более, что жидкости несмешивающиеся. Так что можно просто аккуратно тоненькой струйкой заливать и все будет ок.

Простите за педантичность, но в данной задаче составители допустили серьезную методическую ошибку: небрежно составили её условие.

Непонятно, как плавает тело! Надо ли понимать, что 75% тела погружено в воду? Полностью погруженным в масло или часть тела находится над ним? И что такое "на границе"? Рисунок или уточнение о погруженности тела в воду мог бы снять все вопросы.

Судя по решению, ИльяФр понял, что тело полностью (по самую "макушку") погружено в масло. Тогда решение верно.

Однако, почему надо считать, что тело полностью погружено в жидкости???

P.S. Не задо усложнять задали, создавая по разным предлогом неоднозначные трактовки их условия. Если желаете повысить сложность, внедряйте в тело, например, воздух и т.п.

К слову, задачи теста по физике за 2008 г. (за 2007 пока не смотрел) пестрят небрежными или неоднозначными формулировками!
h − высота до верхней границы тела,

h1 − высота до границы жидкостей.

h2 − высота до нижней границы тела.

x − высота тела в верхней жидкости.

Сила давления на нижнюю поверхность тела:

F2 = (pм + pв)S = ρмgh1S + ρвg(h2 − h1)S.   (1)

Сила давления на верхнюю поверхность тела:

F1 = pмS = ρмghS.   (2)

Разница между силами давления равна выталкивающей силе:

F2 − F1 = Fвыт.   (3)

Подставим (1) и (2) в (3), после преобразования:

Fвыт = ρмgxS + ρвg(a − x)S = FA.мас. + FA.вод..

Физик, все верно.

Но только для тела в форме кубика, а если тело сложной формы в виде "дырявого" и изогнутого шарика?

Иван, зачем так остро реагировать?

Как по мне — неоднозначность есть, но она небольшая и не мешает верно понять и решить.

Если бы тело было погружено полностью, об этом бы должны были отдельно сказать или дать намек, что это так. Здесь не сказано, и намека нет.

P.S. А задачу создали не мы, и с такими предложениями Вы не по адресу. Это Вам к господам Доронину, Кытину, Петухову и Никитченко.

Я бы не сказал, что есть неоднозначность, скорее решающий сам себе жизнь хочет усложнить :)):

В сосуд налита вода плотностью 1000 кг/м3, а сверху — масло, имеющее плотность 800 кг/м3. На границе этих жидкостей плавает (уже показатель того, что не лежит на дне) однородное тело. Найти плотность тела, если известно, что в верхней жидкости находится 25% объёма тела (можно смело полагать, что создатели задания не расcчитывали на "сверхсообразительность" учеников, которые могут полагать, что тело погружено в масло не полностью).

Как раз "сверхсообразительность" отличает "умных" школьников или, по крайней мере, тех, кто идет на высокий балл...

Однако она не причем. Совершенно естественно школьнику спросить: "Дяденьки составители, а что тело, полностью погружено в воду или плавает, "как айсберг"?

Если такая "задача" будет в тесте 2ххх года, то можно смело ставить вопрос о квалификации составителей!

Из опыта работы:

В процессе обучения физике, в том числе и методике решения задач, важным является научить распознавать сложные и простые задачи, не усложнять, оценивать и пренебрегать. Так можно каждую задачу вывести на чистую воду.

Что касается вывода формулы для выталкивающей силы, который привел Fizik-999, то он как раз для школьного уровня. Для тела произвольной формы — может предложить человек, прошедший олимпиадную подготовку, например, inkerman.

Любопытно, как "произвольная" форма повлияет на решение? ;-)
Ну так выведите выталкивающую силу для тела произвольной формы, например, для шара, конуса, плавающего верхушкой вниз, вверх. А мы оценим.
Вот решение похожей задачи - http://slil.ru/26466662/5395c08f.494f5e18/solve_10.35.pdf.

В нем поясняется, как посчитать силу Архимеда для тела произвольной формы, плавающего на границе двух несмешивающихся жидкостей.

обидно, что учет "формы" все равно сводится к учету "объема". Хитрый Архимед... :)
Надоело разбираться?