Как найти производную? (19 февраля 2009)

Разъясните мне, как находится производная t':

t(x) = ф/w + r/c = arctg (x/L)/w + √(x2+L2)/c.

Я знаю, какой получится ответ. Мне нужно объяснить, как находится. Помогите, пожалуйста.

(Пример взят из олимпиады по физике факультета БГУ.)

Комментарии

Эта задача больше по математике, чем по физике. Окончательное решение примет руководитель портала.
Фраза явно вырвана из контекста решения задачи. Вы знаете ответ? Отчего же его не опубликовали, не поделились своими мыслями, сомнениями? А я вот знаю решение.
Безусловно, я знаю ответ. Его я тоже взял из контекста решения задачи. Сейчас я покажу, что у меня вышло. Только не пугайтесь :).

t'(x) = (arctg (x/L)/w + √(x2 + L2) / c)' =
= ((arctg (x/L) / w))' + √(x2 + L2))' =
= ((arctg(x/L))' w − arctg (x/L) w') / w2 • (x/L)' + (√(x2 + L2))' • c − (√(x2 + L2) • c') / c2) • ((x2 + L2))'
.

После этого тупик. Знаю, что производная от t равна скорости v. Затем производная (x+ L)' (сложная функция) равна нулю, т.к. оба значения являются постоянными. Точно так же и с (x2 + L2)'.

После этого я затруднился найти производную arctg (x/L). Понятия не имею, чему она может быть равна.

Не могли бы Вы написать условие самой задачи?
Запросто. Его я взял на этом сайте. Заходите на http://www.afportal.ru/rep/r_07_2004.djvu (1-ая задача)
1. Производная arctgx = 1/(1 + x2).

[(1/w)arctg(x/L)]/ = (1/w)L2/(L2 + x2) × (1/L) = L/(w(L2 + x2)).

2. Производная второго выражения

[(1/c)(x2 + L2)1/2]/ = (1/c) × (1/2) × 2x(x2 + L2)(1/2 − 1) = x/(c√(x2 + L2)).

Надоело разбираться?