Задачка про веревку и гвоздь (27 декабря 2008)

к задачеВеревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки ρ. Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол α. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя?

Задачка из сборника Савченко.

У меня не получается решить ее без интегрирования. Есть для нее решение школьными способами?

И не могу представить, что веревка действительно оторвется от гвоздя, если кто может — объясните мне, как? Понятно, что, мол, будет центробежная сила, но если оторвется от гвоздя, то получается, что гвоздь можно убрать, раз его веревка не касается? И что? Веревка будет изгибаться и поворачиваться сама собой? Вот это я представить уже не могу...

Комментарии

Размещая задачу с рисунком, ОБЯЗАТЕЛЬНО дублируйте условие текстом, иначе потом найти задачу через поиск будет невозможно.
Векторно:

N + F = Δp/Δt.

Отрыв:

от F = Δp/Δt

при N = 0.

Только Вы не учли, видимо, внешнюю силу (приложенную человеком).

Но идею увидел — спасибо.

По поводу отрыва можно подробнее? Я действительно не могу себе представить, чтобы веревка сама собой шла-шла, потом загнулась и потом снова шла-шла. А если она оторвется от гвоздя, то так и будет. Возможно, правда, она превратится в дугу, соединяющую щель и руки тянущего человека.... ТОгда в принципе уже можно такое представить...

Все учтено, ведь движение с постоянной скоростью.

На момент отрыва, предполагаю, ситуация неустойчивая. Типа скачка.

Учтено? Ок, тогда у Вас ответ не сойдется.

Скачка? Что и куда резко изменится? Почему?

N = 2ρv2cos (α/2) + 2F cos (α/2).

При N = 0 по инерции веревка отойдет от гвоздя, но так как сила меняет направление, веревка хлопнет опять по гвоздю.

Это как движение тела на нити в вертикальной плоскости. Если в верхней точке натяжение нити равно нулю, то при обрыве нити как будет двигаться тело, а что этому мешает? Натяжение равно нулю только для верхней точки, а так как тело связано с нитью, возникает реакция нити, которая и меняет направление. Здесь аналогия этого движения.

Надоело разбираться?