Ускорение и средняя скорость автомобиля (24 января 2009)

Автомобиль, двигаясь равноускоренно, прошел два смежных участка пути по 100 м каждый за 5 с и 3,5 с. Определить ускорение и среднюю скорость автомобиля на каждом участке пути и на двух участках вместе.

Источник: преподаватель дал на уроке. МОУ Лицей, индустриально-технологический профиль.

Комментарии

Решение сводится к решению системы:

S = vot1 + at12/2.

S = v1t2 + at22/2.

v1 = vo + at1.

Отсюда найдем: a — ускорение, vo — начальную скорость, v1 — начальную скорость на втором участке.

Ускорение выразим через vo:

2S = 2vot1 + at12.

2S = 2v1t2 + at22,
2S = 2(vo + at1)t2 + at22.

vo = (2S − at12)/2t1 = (2S − 2at1t2 − at22)/2t2.

2St2 − at12t2 = 2St1 − 2at12t2 − at22t1.

at1t2(t1 + t2) = 2S(t1 − t2).

a = 2S(t1 − t2)/t1t2(t1 + t2).

v0 = (2S − at12)/2t1.

v1 = vo + at1.

Среднюю скорость уже можно найти без проблем.

Проще, если:

S = vot1 + at12/2.

2S = vо(t1+ t2) + a(t1+ t2)2/2.

Первое уравнение умножаем, например, на 8,5, а второе умножаем на 5 и вычитаем, решая относительно искомого ускорения.

По определению средней скорости: отношению всего пройденного расстояния ко всему затраченному времени.

Надоело разбираться?