Смещение луча в плоскопараллельной пластинке (6 ноября 2008)

Найти смещение луча при прохождений его через плоскопараллельную пластинку из стекла с показателем преломления n = 1,55, если угол падения i = 45°, а толщина пластинки d = 1 см.

Источник: Элементарный учебник физики Г. С. Ландсберг. Т. III, раздел "Основные законы оптики".

Комментарии

Подсказка:

1. Выполняем рисунок. Луч падающий (1), преломленный на первой границе, преломленный на второй границе (2). Далее рисуем прохождение луча (3), если бы не было пластинки. Из точки выхода луча (2) опускаем перпендикуляр на луч 3. Это и есть искомое смещение луча.

2. Воспользуйтесь законом преломления и найдите угол преломления. После этого найдите длину луча, прошедшего в пластинке, воспользовавшись соотношением в прямоугольном треугольнике (L).

3. В итоге Вы должны выйти на x = Lcos (α − β).

Да, я такой план решения в принципе и использовал, вопрос по второму пункту.

У меня получается прямоугольный треугольник, вершины которого:
А — в точке, где луч входит в пластину,
B — точка, где луч преломляется второй раз на выходе,
С — точка продолжения луча, если бы он не преломился.

и есть смещение. Найти углы в этом треугольнике не сложно, но как найти хотя бы одну из сторон? И как привязать потом толщину?

Зная толщину стекла и угол преломления, выразите АВ.
Зная АВ, выразите ВС.
Так-с, наконец-то я разобрался в понятиях.

Значит, шаг первый: cos β = L/AB. Откуда AB = L/(cos β).

Угол BAC = α − β. Прямой угол АCB. Дальше sin (α − β) = CB/AB;

CB = AB sin (α − β);

CB = L sin (α − β)/cos β.

Подставляем:
sin α = 45°.
sin β = sin α/n = (√2)/(2 * 1,55) = 0,4562 = 27°.
cos β = cos (90° − 27°) = cos 63° = 0,8910.

Подставляем в итоговую формулу:

СB = 1 * sin (45° − 27°)/cos 63 ° = 1 * sin 18°/cos 63° = 1 * 0,3090/0,8910 = 0,3468 cm = 3,46 mm.

Да, с ответом сходится. Спасибо большое всем за советы.

Надоело разбираться?