Угол между максимумами первого и второго порядка (1 марта 2009)

На дифракционную решетку с периодом 1,6 мкм нормально падает белый свет. Угол между максимумами первого порядка для инфракрасного излучения (? = 800 нм) и минус второго порядка для фиолетового света (? = 400 нм) равен:
  1. 60°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 135°
  5. 180°.
Если сможете, то решение поясните рисунком.

Задача взята из тестов в России за 2006 г.

Комментарии

Записываем условие главных максимумов при дифракции света на решетке:

d sin ? = k?,

и второй случай... угол между макcимумами первого порядка:

? = arcsin (k1?1/d − k2?2/d) = (?1 − k2?2)/d.

Мне так кажется...

Давайте уточним: ...Угол между максимумами первого порядка

Это симметричный, относительно центрального максимума, угол. Из условия максимума:

d sin φ1 = k1λ1,

откуда определяем угол между главным и первым максимумом.

Угол между максимумами минус второго порядка (не понятно). Если между максимумами второго порядка, тогда:

d sin φ2 = k2λ2,

откуда определяем угол между главным и вторым максимумом.

Угол между максимумами 1 и 2 порядков равен:

φ2 − φ1 = 0.

Это означает, что максимумы 1 и 2 порядка совпадают. Угол между максимумами 1 или 2-го порядков равен 60°.

Что не совсем понятно в условии задачи:

1. Угол между максимумами минус второго порядка.

2. Что же требуется найти в задаче, угол между максимумами 1 и 2 порядков, или угол между этими порядками?

Хм, углы между максимумами совпадать не будут. Это следует из условия, которое Вы не поняли:

1. Угол между максимумами минус второго порядка.

Найдем для начала ?1:

d sin ?1 = k1?1.

Далее — ?2:

d sin ?2 = k2?2.

Из условия: k1 = 1, k2 = −2 (вот он — минус второй порядок).

Получаем:

?1 = arcsin (k1?1/d) = arcsin (1 × 800 × 10−9/(1,6 × 10−6)) = 30°.

?2 = arcsin (k2?2/d) = arcsin (−2 × 400 × 10−9/(1,6 × 10−6)) = −30°.

2. Далее, угол между максимумами равен:

?1 − ?2 = 60°.

P.S. Решение данной задачи есть здесь.

Максимум 1-го порядка виден под углом в 30°, максимум второго порядка виден также под углом в 30°, симметрично, под одинаковыми углами видны минус 1-й и минус 2-й максимумы их излучений, соответственно. Ответ задачи 60°.

Пожелание автору задачи, чтобы не было игры слов "...Угол между максимумами первого порядка ... и минус второго порядка ...", заменить на "... Угол между максимумом первого порядка ... и максимумом минус второго порядка ...".

Надоело разбираться?