Астрофизический портал | |
|
Угол между максимумами первого и второго порядка (1 марта 2009)
енот - 1 марта, 2009 - 14:49
На дифракционную решетку с периодом 1,6 мкм нормально падает белый свет. Угол между максимумами первого порядка для инфракрасного излучения (? = 800 нм) и минус второго порядка для фиолетового света (? = 400 нм) равен:
- 60°
- 90°
- 120°
- 135°
- 180°.
Задача взята из тестов в России за 2006 г.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Записываем условие главных максимумов при дифракции света на решетке:
d sin ? = k?,
и второй случай... угол между макcимумами первого порядка:
? = arcsin (k1?1/d − k2?2/d) = (?1 − k2?2)/d.
Мне так кажется...
Это симметричный, относительно центрального максимума, угол. Из условия максимума:
d sin φ1 = k1λ1,
откуда определяем угол между главным и первым максимумом.
Угол между максимумами минус второго порядка (не понятно). Если между максимумами второго порядка, тогда:
d sin φ2 = k2λ2,
откуда определяем угол между главным и вторым максимумом.
Угол между максимумами 1 и 2 порядков равен:
φ2 − φ1 = 0.
Это означает, что максимумы 1 и 2 порядка совпадают. Угол между максимумами 1 или 2-го порядков равен 60°.
Что не совсем понятно в условии задачи:
1. Угол между максимумами минус второго порядка.
2. Что же требуется найти в задаче, угол между максимумами 1 и 2 порядков, или угол между этими порядками?
1. Угол между максимумами минус второго порядка.
Найдем для начала ?1:
d sin ?1 = k1?1.
Далее — ?2:
d sin ?2 = k2?2.
Из условия: k1 = 1, k2 = −2 (вот он — минус второй порядок).
Получаем:
?1 = arcsin (k1?1/d) = arcsin (1 × 800 × 10−9/(1,6 × 10−6)) = 30°.
?2 = arcsin (k2?2/d) = arcsin (−2 × 400 × 10−9/(1,6 × 10−6)) = −30°.
2. Далее, угол между максимумами равен:
?1 − ?2 = 60°.
P.S. Решение данной задачи естьздесь .
Пожелание автору задачи, чтобы не было игры слов "...Угол между максимумами первого порядка ... и минус второго порядка ...", заменить на "... Угол между максимумом первого порядка ... и максимумом минус второго порядка ...".