На каком расстоянии находились игроки? (5 октября 2008)

Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью Vо = 20 м/с, достиг максимальной высоты через секунду. На каком расстоянии находились игроки? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задачник по физике, автора не знаю, учитель дал под запись.

Находим вертикальную составляющую начальной скорости из формулы:

0 = Voy − gt.

Затем находим горизонтальную составляющую скорости из теоремы Пифагора:

Vo2 = Vox2 + Voy2.

Умножаем все время полета на горизонтальную скорость, которая постоянна в течение всего полета.

Да, но можно по-другому.

Пусть t1 — время, за которое тело поднялось на максимальную высоту, vo — начальная скорость, S — искомое расстояние, α — угол бросания.

Тогда t1 = (vo sin α) / g   ⇒   sin α = gt1 / vo.

Из тригонометрической единицы cos α = √(1 − sin2α) = √(1 − g2t12/vo2).

Значит, S = (vo2 sin 2α) / g = (2vo2 (sin α) cos α) / g = (2vo2 gt1 / vo) √(1 − (g2t12) /vo2) / g,

то есть S = (2 × 20 × 20 × 10 × 1/20) √(1 − (10 × 10 × 1 × 1) / (20 × 20)) / g = 34.6 м.