Воздух нагнетают в пустой баллон (30 августа 2008)

Воздух нагнетают в пустой баллон вместимостью 40 л. За какое время он будет накачан до давления 1,5 МПа, если компрессор засасывает 5 м3 атмосферного воздуха в минуту?

Источник: Демкович. Сборник задач.

Решение.

Чтобы найти время, необходимое для засасывания компрессором воздуха в баллон, следует сначала найти объем при давлении, равном 1,5 МПа, а затем поделив этот объем на скорость (1/12 м3/c).

Вопрос: правилен ли мой ход решения? Если да, то в этом случае я в замешательстве. По закону Бойля-Мариотта p1* V1 = p2 * V2 = const.
T = const. А так как баллон пустой, то давление в нем равно 0?

Закон Бойля-Мариотта верен лишь при ν = const. В нашем же случае баллон сначала пустой, а затем заполняется воздухом, при этом его количество в баллоне изменяется.

Следует применять этот закон для атмосферного воздуха, закачиваемого в баллон:

poV = pVб.

V = ut = (Vo/to) • t.

poVot/to = pVб.

t = pVбto/(poVo),

где po — атмосферное давление, Vб — объем баллона, Vo — объем, засасываемый компрессором за время to.

Если честно, то я запутался в вашем решении. Нет ли другого решения?
Воспользуемся законом Менделеева – Клапейрона:

pV = (m/M)RT,

откуда закачанная масса в баллон будет равна:

m = pVM/(RT).

Компрессор засасывает в минуту массу воздуха:

mo = poVoM/(RT).

Для достижения требуемого давления понадобится n порций:

n = m/mo = pV/(poVo)

Окончательно, учитывая, что компрессор засасывает порцию атмосферного воздуха в минуту, имеем:

t = nto = pVt/(poVo). После вычислений t = 7,2 c.

А чем отличается значение квадратичной скорости хаотического движения молекул от квадратичной скорости поступательного движения молекул?
А какое отношение имеет Ваш вопрос к этой задаче? У нас не совсем форум обо всем понемногу. Мы оказываем помощь в решении задач. Если данный ответ (обсуждаемая задача) Вас устроил, то можно написать слова благодарности. А возникший вопрос задать на отдельной странице и не мешать все в кучу. Спасибо.