Вода в неотапливаемом хранилище (5 января 2009)

Ожидается, что ночью температура на улице понизится от 0° С до −5° С.
  1. Сколько (минимум) литров воды нужно влить на бетонный пол еще не отапливаемого хранилища, чтобы температура в нём осталась нулевой?
  2. Какую толщину будет иметь этот слой воды?
Размеры хранилища 5 х 10 х 3 м3. Удельная теплоёмкость воздуха 1,007 кДж/(кг • ° С). Удельная теплота плавления (отвердевания) льда 333 кДж/кг. Плотности воздуха и воды равны соответственно 1,4 кг/м3 и 1000 кг/м3. Наличие овощей при оценке можно не учитывать (почему?).

Задачу дал преподаватель, г. Новотроицк, МОУ Лицей, физ.-мат. профиль.

У меня получается объем воды — 3 литра, но это не реально... Помогите, пожалуйста.

Считаем, что воздух должен остыть на 5 градусов, следовательно, количество теплоты найдем по формуле:

Q1 = c1ρ1abhΔt.

Если речь идет о минимуме налитой воды, то максимум отданой энергии может быть у кипящей воды (испарением пренебрегаем). Тогда:

Q2 = c2ρ2abh1ΔT + λρ2abh1.

Считаем, что вода остывает до нуля и замерзает.

Выразим искомую толщину слоя воды:

h1 = c1ρ1hΔt/[c2ρ2ΔT + λρ2].

h1 = 2,8 × 10−5 м,
m1 = 1,4 кг,
V1 = 1,4 л.

Спасибо, но я немного по-другому решала.

У меня получилось 3 литра, у вас — 1,4 л, но разве это реально для такого большого помещения? И все-таки, почему овощи можно не учитывать в теплообмене?

А мне кажется, что задача явно бредовая (ну, минимум некорректная).

Тут получается, что сначала воздух и вода при , а потом снаружи холодает, и вода охлаждается из-за теплообмена с улицей.

Все зависит от скорости теплообмена с "улицей". Если сделать хорошую теплоизоляцию, то, даже несмотря на мороз на улице, внутри будет долго сохраняться тепло.

Но когда задача есть, ее лучше решить хотя бы неправильно, а потом выложить свои аргументы, почему задача некорректна. В этом случае, видимо, авторы действительно предполагали, что воздух в помещении охлаждается, но т.к. он забирает тепло у воды, то из-за этого остается при нуле. А вот без воды воздух в помещении охладился бы до −5°. В этом случае, раз воздух без воды остудился на 5 градусов, то у него улица забрала бы тепло:

Q1 = abH • ρвозд • Cвозд• ΔT.

Далее авторы, видимо, полагают, что при наличии воды улица заберет то же самое количество тепла Q1.

Вода будет поддерживать температуру вблизи 0 из-за того, что будет отдавать тепло воздуху, сама вода при этом будет замерзать.

Тепло, которое отдаст вода (вода изначально при 0, т.к. по условию цель: поддерживать ):

Q2 = abh • ρводы • λ.

Тогда Q2 = Q1, откуда получим:

h = H • ρвозд • CвоздΔT/(ρводы • λ).

h = 3 м • 1,4 кг/м3 • 1007 Дж/(кг•°С) • 5° С/(1000 кг/м3 • 333000 Дж/кг) = 6,3 • 10−2 мм.

m = abh • ρводы = 3,2 кг.

А вообще, то, как изменится температура на улице, не однозначно связано, как она изменится в помещении. Все зависит еще и от того, как активно помещение взаимодействует с улицей. Если это "помещение-термос", то там температура почти не изменится и без всякой воды. Если это продуваемое помещение, а на улице ледяной ветер, то никакой воды не хватит.

Ну и 0,06 мм тоже смущает... таким тонким слоем нереально налить: бетон всё впитает.

Есть еще одно замечание. Как видно из задания - нам необходимо, чтобы температура в помещении не опускалась ниже нуля градусов в течении всего заданного периода. Но вода же ИСПАРИТСЯ гораздо раньше! Отсюда вводная поправка - сколько необходимо воды с учетом ее испарения?
Что полагают авторы? Это надо спрашивать у авторов, например, у преподавателя г. Новотроицк из МОУ Лицей, который задал Вам эту задачу. Чтобы мы здесь ни высказали, он Ваш конечный ОТК.

Решая задачу, исходим из ее данных. Воздух охлаждается, вода забирает энергию, превращаясь в лед. Что смущает, так это минимум налитой воды.

Задача просто некорректная... там ответ примерно 3 литра... Спасибо Вам всем огромное за помощь...