Астрофизический портал | |
|
Вода в неотапливаемом хранилище (5 января 2009)
Mmm - 5 января, 2009 - 11:24
Ожидается, что ночью температура на улице понизится от 0° С до −5° С.
- Сколько (минимум) литров воды нужно влить на бетонный пол еще не отапливаемого хранилища, чтобы температура в нём осталась нулевой?
- Какую толщину будет иметь этот слой воды?
Задачу дал преподаватель, г. Новотроицк, МОУ Лицей, физ.-мат. профиль.
У меня получается объем воды — 3 литра, но это не реально... Помогите, пожалуйста.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Q1 = c1ρ1abhΔt.
Если речь идет о минимуме налитой воды, то максимум отданой энергии может быть у кипящей воды (испарением пренебрегаем). Тогда:
Q2 = c2ρ2abh1ΔT + λρ2abh1.
Считаем, что вода остывает до нуля и замерзает.
Выразим искомую толщину слоя воды:
h1 = c1ρ1hΔt/[c2ρ2ΔT + λρ2].
h1 = 2,8 × 10−5 м,
m1 = 1,4 кг,
V1 = 1,4 л.
У меня получилось 3 литра, у вас — 1,4 л, но разве это реально для такого большого помещения? И все-таки, почему овощи можно не учитывать в теплообмене?
Тут получается, что сначала воздух и вода при 0°, а потом снаружи холодает, и вода охлаждается из-за теплообмена с улицей.
Все зависит от скорости теплообмена с "улицей". Если сделать хорошую теплоизоляцию, то, даже несмотря на мороз на улице, внутри будет долго сохраняться тепло.
Но когда задача есть, ее лучше решить хотя бы неправильно, а потом выложить свои аргументы, почему задача некорректна. В этом случае, видимо, авторы действительно предполагали, что воздух в помещении охлаждается, но т.к. он забирает тепло у воды, то из-за этого остается при нуле. А вот без воды воздух в помещении охладился бы до −5°. В этом случае, раз воздух без воды остудился на 5 градусов, то у него улица забрала бы тепло:
Q1 = abH • ρвозд • Cвозд• ΔT.
Далее авторы, видимо, полагают, что при наличии воды улица заберет то же самое количество тепла Q1.
Вода будет поддерживать температуру вблизи 0 из-за того, что будет отдавать тепло воздуху, сама вода при этом будет замерзать.
Тепло, которое отдаст вода (вода изначально при 0, т.к. по условию цель: поддерживать 0°):
Q2 = abh • ρводы • λ.
Тогда Q2 = Q1, откуда получим:
h = H • ρвозд • CвоздΔT/(ρводы • λ).
h = 3 м • 1,4 кг/м3 • 1007 Дж/(кг•°С) • 5° С/(1000 кг/м3 • 333000 Дж/кг) = 6,3 • 10−2 мм.
m = abh • ρводы = 3,2 кг.
А вообще, то, как изменится температура на улице, не однозначно связано, как она изменится в помещении. Все зависит еще и от того, как активно помещение взаимодействует с улицей. Если это "помещение-термос", то там температура почти не изменится и без всякой воды. Если это продуваемое помещение, а на улице ледяной ветер, то никакой воды не хватит.
Ну и 0,06 мм тоже смущает... таким тонким слоем нереально налить: бетон всё впитает.
Решая задачу, исходим из ее данных. Воздух охлаждается, вода забирает энергию, превращаясь в лед. Что смущает, так это минимум налитой воды.