Определить частоту вращения гирьки (16 марта 2008)

Гирька, привязанная к нити l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом r = 15 см. Определить частоту вращения гирьки.

Задача из Л. А. Кирик (9 класс).

Комментарии

Подсказка:

1. Расставляем силы, действующие на конический маятник (сила тяжести и натяжения нити).

2. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде.

3. Выберите оси координат (ось X направьте к центру окружности).

4. Запишите проекцию уравнения второго закона Ньютона на оси координат.

5. Полученные уравнения решайте совместно (разделив левые части, убрав натяжение нити).

6. Замените центростремительное ускорение через w2r, где w = 2πv.

7. Далее решайте относительно искомой частоты вращения. Тангенс угла выразите через отношение радиуса окружности и высоты.

Решите задачу, опубликуйте, мы поправим.

  • Примечание: задачу можно решить если использовать формулу приведенного математического маятника, тогда решение всего в два действия.
  • Если я не ошибаюсь, то v = 1 / T, а T = 2П √(L/g), значит, v = 1 / (2П √(L/g)).

    Но я не помню, L — это длина нити или расстояние от точки подвеса до центра подвешенного предмета.

    Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

    Еще есть физический маятник, который представляет собой твердое тело.

    Чтобы разобраться, "это длина нити или расстояние от точки подвеса до центра подвешенного предмета", надо подумать, какой именно маятник используется в условиях школьных задач по умолчанию.

    Так как это 9 класс, то я думаю, что здесь рассматривается математический маятник.

    Но тогда зачем нужен радиус?

    Если я правильно понял, то v = 1 / (2П √(l/g)).

    Тогда подставим числа: v = 1 / (2 × 3.14 √(0.3/10)) = 0.92 Гц.

    Радиус в данном случае — расстояние от точки подвеса до материальной точки. В школьных задачах радиус не может считаться как расстояние до центра тяжести тела, потому что уравнения для физического маятника в школе не проходят, они намного сложнее.
    Тогда v = 1 / [2П √((l + r)/g)].

    Теперь числа: v = 1 / [2 × 3.14 √((0.3 + 0.15)/10)] = 0.75 Гц.

    Спасибо. Теперь относительно понятно.

    При решении с использованием закона Ньютона получается конечная формула: v = √[g/(4п2 √(l2 − R2))].

    И ответ другой: v = 0.98 Гц.

    1. Такой маятник называется коническим.

    2. Не ищите готовую формулу, а решайте задачу.

    Не искал готовой формулы, написал свою конечную.

    Мое решение.

    Обозначим угол между нитью и расстоянием от точки подвеса до центра окружности как ?.

    По II закону Ньютона: ?F = maц.
    Или: Fтяж + T = maц.

    Направим ось Oy вертикально вверх, а ось Ox по центростремительному ускорению.

    Тогда в проекциях на оси:

    Ох: maц = T sin ?,     (1)
    Oy: −mg + T cos ? = 0.     (2)

    Деля (1) на (2) получаем:

    tg ? = aц / g.     (3)

    aц = (2пv)2R = 4п2v2R.

    С другой стороны, tg ? = R/ √(l2 − R2).     (4)

    Приравнивая выражения (3) и (4), получаем:

    4п2v2R / g = R / √(l2 − R2),

    откуда находим v = √[g / (4п2 √(l2 − R2))].

    Подставляя числовые данные, v = 0.98 Гц.

    Надоело разбираться?