ВУЗ. Местоположение мяча в любой момент (6.04.2009)

Выполняется бросок мяча в корзину. Есть такие параметры, как высота над землей (начальное положение мяча), сила броска, угол броска, расстояние до щитка и упругость мяча. Нужно вывести формулу местоположения мяча в любой момент времени (даже после отскока от щитка) и по этой формуле построить график движения мяча.

Источник: исследование по моделированию физических и экономических процессов, ХГУ.

Для определения начальной скорости потребуется время взаимодействия τ с мячом:

vo = Fτ/m.

До щитка мяч летит по траектории "парабола":

x = vot cos α,

y = h + vot sin α − gt2/2,
x = S,
y = H.

Выражая из первого уравнения время полета до щитка и подставляя во второе, получим:

H = h + S tg α − gS2/(2vo2cos2 α),

где t меньше или равно S/(vocos α).

После удара, с учетом коэффициента восстановления мяча, скорость будет kv в этот момент времени:

v = √(vo2cos2 α + (vosin α − gt)2).

Далее придется учесть угол отскока мяча:

tg β = (vosin α − gt)/vocos α,

где t = S/(vocos α).

После отскока опять записать траекторию движения мяча, с учетом найденного угла и скорости отскока.

Я вижу эту задачу такой:

1) задать время t меньше или равно S/(vocosα), тогда программа вычертит одну траекторию мяча до удара со щитком.

2) после удара со щитком, когда время будет большим t, траектория будет другой (с учетом изменившейся скорости и угла отскока), и программа нарисует другую траекторию.

При изменении начальных параметров возможны различные варианты.