17.2 Статика: задачи с ответами из сборника Русакова

(Все задачи по статике и гидростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (615 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решать задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

рисунок к задаче 17.2917.29.   Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен α (рисунок слева). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3017.30.   Балка удерживается в наклонном положении веревкой (рисунок слева). Будет ли суммарная сила реакции, действующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3117.31.   Однородная доска массой М упирается в угол комнаты и удерживается под углом α к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рисунок слева). С какой силой доска давит на стену?   [смотрите ответ в общем файле]

17.32.   От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня? [на 20 см]

рисунок к задаче 17.3317.33.   Какой должна быть высота x треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке O (рисунок слева)? Длина прямоугольной части равна l.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3417.34.   Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями ρ и (рисунок слева). При каком отношении длин стержней l1/l2 центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая?   [смотрите ответ в общем файле]

17.35.   Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r, центр которого находится на расстоянии 1/2R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3617.36.   В вершинах квадрата со стороной a находятся точечные массы: m, 2m, 3m и 4m. С квадратом связана система координат (рисунок слева). Найти координаты центра тяжести системы.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3717.37.   Квадрат со стороной a составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями: ρ, , и . С квадратом связана система координат (рисунок слева). Найти координаты центра тяжести системы.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.3817.38.   Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону. Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину A; б) вершину B (рисунок слева).   [a) примерно 53°; b) примерно 33.7°]

рисунок к задаче 17.3917.39.   Стержень длиной l, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной l (рисунок слева). Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями ρ и ?   [примерно 5.5°]

рисунок к задаче 17.4017.40.   Проволочный прямоугольный треугольник с углом α = 30° поставлен вертикально. По катетам треугольника без трения могут скользить две бусинки связанные нитью. Массы бусинок равны m1 = 100 г и m2 = 300 г. Определить силу натяжения нити и угол β в положении равновесия (рисунок слева). Будет ли положение равновесия устойчивым?   [примерно 79°; примерно 2.65 Н]

рисунок к задаче 17.4117.41.   Две гладкие наклонные плоскости наклонены под углами 30° и 60° к горизонту и составляют двугранный угол. В этот угол кладут гладкий однородный стержень (рисунок слева). Какой угол будет составлять стержень с горизонтом в положении равновесия? Будет ли положение равновесия устойчивым?   [30°; будет. Указание к решению смотрите в общем файле]

рисунок к задаче 17.4217.42.   Однородная балка массой М и длиной L удерживается горизонтально двумя роликовыми упорами и может двигаться в горизонтальном направлении (рисунок слева). Найти минимальную и максимальную силу давления балки на нижний упор, если расстояние между упорами по горизонтали равно l.   [смотрите ответ в общем файле]

17.43.   Диск насажен на горизонтальный вал. Радиус диска равен R = 20 см, а радиус вала — r = 2 см. Для того, чтобы стащить диск с вала, его нужно тянуть с силой F = 100 Н. Для облегчения этой операции к ободу диска прикладывают касательную силу F1 = 8 Н и одновременно тянут его с силой F2. При каком значении F2 диск начнет сниматься с вала?   [60 Н; смотрите указание к решению в общем файле]

рисунок к задаче 17.4417.44.   Невесомый стержень длиной l вращается с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси O, проходящей через один из его концов. На другом конце стержня укреплен диск, который катится по горизонтальной поверхности (рисунок слева). Масса диска m, коэффициент трения между диском и поверхностью μ. Найти момент силы на оси O. Ось диска составляет угол α со стержнем.   [смотрите указание к решению и ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.4517.45.   Тележка приводится в движение пружиной как показано на рисунке слева. В начальном состоянии тележка удерживается нитью, а пружина растянута силой F. Точка крепления пружины к колесу находится на расстоянии l над центром колеса. Радиус колеса тележки равен R, а масса тележки — m. С каким ускорением начнет двигаться тележка, если перерезать нить? Массой колес пренебречь. Считать, что колеса не проскальзывают.   [смотрите указание к решению и ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.4617.46.   Однородный прямоугольный ящик лежит на гладкой горизонтальной поверхности на двух опорах. Ящик начинают тянуть горизонтальной силой, приложенной в точке A (рисунок слева). Какая из опор при этом сильнее давит на поверхность? А если сила приложена в точке B?   [смотрите ответ в общем файле]

17.47.   В задаче № 17.46 высота ящика равна a, длина — h, а масса — m. Горизонтальную силу прикладывают сначала в точке A, а затем в точке B. При каком значении силы одна из опор оторвется от поверхности?   [смотрите указание к решению и ответ в общем файле]

17.48.   Автомобиль имеет две оси, расстояние между которыми равно l. Центр масс автомобиля расположен посередине между осями и на высоте h над землей. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль, если ведущая ось: а) задняя; б) передняя? Коэффициент трения между колесами и дорогой равен μ, размерами и массой колес пренебречь.   [смотрите указание к решению и ответ в общем файле; также имеется отдельное решение]

рисунок к задаче 17.4917.49.   На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, прижатая однородным стержнем. Стержень наклонен к горизонту под углом α, а верхний конец его шарнирно закреплен (рисунок слева). Для того, чтобы вытащить доску из под стержня, к ней надо приложить горизонтальную силу F1, направленную влево, или — F2, направленную вправо. Найти коэффициент трения между доской и стержнем. При каком значении коэффициента трения доску невозможно будет вытащить вправо?   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.5017.50.   Какой максимальной длины доску можно забить между двумя вертикальными стенами (рисунок слева). Расстояние между стенами равно l, коэффициент трения между ними и доской равен μ, массой доски пренебречь.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.5117.51.   Ящик размерами a×b стоит с одной стороны на колесиках, а с другой — на жестком упоре. Ящик ставят на наклонную плоскость колесиками вниз (рисунок слева). При этом он начинает скатываться, когда угол наклона плоскости равен α = 15°. При каком угле наклона начнет скатываться ящик, если его поставят на наклонную плоскость колесиками вверх? Принять b = a. Размерами колес и упоров пренебречь.   [примерно 36.2°]

рисунок к задаче 17.5217.52.   Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рисунок слева). При каком наименьшем значении угла α возможно такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков и равен μ?   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.5317.53.   Два одинаковых однородных стержня соединены шарнирно и лежат на гладком горизонтальном цилиндре, радиус которого равен R (рисунок слева). В положении равновесия угол между стержнями равен 90°. Какова длина стержней? Устойчиво ли такое положение равновесия?   [ L = 4R; устойчиво]

рисунок к задаче 17.5417.54.   Три одинаковых цилиндра сложены вместе и находятся между двумя вертикальными стенами, удерживаясь силами трения (рисунок слева). Считая коэффициент трения везде одинаковым, найти при каком минимальном значении коэффициента трения возможно такое равновесие?   [примерно 1.04]

рисунок к задаче 17.5517.55.   Три одинаковых цилиндра массой m каждый лежат, как показано на рисунке слева. Поверхность и цилиндры гладкие. Чтобы цилиндры не разъехались, их связали веревкой. Найти силу натяжения веревки. Считать, что нижние цилиндры не давят друг на друга.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 17.5617.56.   Невесомый обруч, к которому прикреплен небольшой грузик, стоит на доске, движущейся с горизонтальным ускорением a (рисунок слева). Угол α известен и постоянен. Найти ускорение. Обруч по доске не скользит.   [смотрите указание к решению и ответ в общем файле]


Далее: 58 задач по гидростатике.   |   Вернуться к списку разделов СТАТИКИ и ГИДРОСТАТИКИ.

Надоело разбираться?