Найдите плотность верхнего шара (12 июня 2012)

к задачеВ воздухе на нитях висят два шара. Сила натяжения верхней нити в 1,4 раза больше силы натяжения нижней нити. Затем оба шара полностью погрузили в воду. Их взаимное положение не изменилось, хотя плотность верхнего шара меньше плотность воды. При этом сила натяжения верхней нити уменьшилась в 7 раз, а нижней — на 20%. Найдите плотность верхнего шара. Плотность воды 1000 кг/м3.


От администрации: задачи без указания источника, откуда они взяты, подлежат удалению согласно правилам.

Комментарии

Пусть m1 — масса верхнего шара, m2 — масса нижнего шара.

T1 − T2 − m1g = 0   (верхний шар в покое),   T1 = 1.4 T2,   ⇒   m1g = 0,4 T2.

T2 − m2g = 0   ⇒   m2g = T2   ⇒   m1 = 0,4 m2, или m2 = 2,5 m1.

При погружении в воду появляется Архимеда сила.

T1/7 + ρводыV1g − 0,8T2 − m1g = 0.

0,6T2 + ρводыV1g − m1g = 0,

и для второго тела:

m2g − 0,8T2 − ρводыV2g = 0.

Осталось решить системку. Дерзайте.

P.S. не исключаю возможность ошибки.

пояснениеБуду краток.

По 2 закону Ньютона для двух тел до погружения в воду:

T1 = m1g + T2.

T2 = m2g.

По условию, T1 = 1.4 T2.

Значит, 0.4 T2 = m1g     (1).

По 2 закону Ньютона для двух тел после погружения в воду:

Fa1 + T3 = m1g + T4.

Fa2 + T4 = m2g.

По условию, T3 = 0.2T2   и   T4 = 0.8T2.

Тогда Fa1 = m1g + 0.6T2.

Используя (1), получим, что Fa1 = 2.5 m1g.

По закону Архимеда: ρжgV = 2.5 m1g.

Используя определение плотности (ρ = m / V), получим, что ρ1 = ρж / 2.5.

В итоге ρ1 = 400 кг/м3.

почему на чертеже две силы T2 и T4 и направлены они противоположно?
Попробовал решить так, как умею, вот что получилось. Как решение?

Начало  и окончание.

Потому что эти силы приложены к разным телам.

В одном случае сила приложена к одному телу, в другом — к другому.

Надоело разбираться?