Найти скорость съехавшего бруска (5 декабря 2011)

По поверхности без трения движется горка со скоростью 0,5 м/с и навстречу ей брусок со скоростью 1,2 м/с. Он въезжает на горку, без трения двигается по ней и, не достигнув вершины, съезжает с нее на стол. Найти скорость съехавшего бруска, учитывая, что масса горки намного больше массы шайбы.

Школа № 6 села Константиновского, 10 класс, обычный.

Комментарии

2.2 м/с, я так думаю (относительно земли)
я не уверен! Почему Вы прибавляете удвоенную скорость горки?
когда брусок наезжает на горку, его скорость относительно горки Vb + Vg.

Логично, что когда он будет съезжать с горки, его скорость относительно нее будет такая же за модулем. Правильно?

А дальше находим относительно земли, то есть +Vg.

не согласен с первым утверждением совершенно:

во-первых, относительно горки у него будет его собственная скорость,

а во-вторых, даже если и так, как Вы говорите, то ведь должен быть минус, когда он наезжает. Они же движутся навстречу

почему собственная? ) подумайте.

какой минус?? где? не понял)

когда брусок въезжает на горку, его скорость должна равняться сумме его скорости и скорости горки из принципа относительности, т.е. 1,2 + 0,5 = 1,7. Это правильно. Но вот когда он съезжает, уже ведь должна равняться разности. Значит, получится 1,7 − 0,5 = 1,2.

Я вообще не могу разобраться в направлениях в этой задаче.

Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 − 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении.

Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.

Это по ссылке, которую Вы мне дали. Видите, при движении в разных направлениях скорости то складываются, то отнимаются.

поэтому мне кажется, что скорость будет неизменной
ок. У Вас есть 1.7, теперь просто подумаем. Вы идете по платформе со скоростью 1.7 (относительно платформы), а платформа туда же, только со скоростью 0.5 (относительно земли)

Ваша скорость относительно земли будет 0.5 + 1.7 = 2.2, вот и все)

Скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей. Относительная будет 1.7, перенос на 0.5. Векторы направлены в одну сторону. Значит, модуль суммарного вектора будет суммой модулей первого и второго, то есть 1.7 + 0.5.

А когда я искал относительную скорость, то считал, что тело не двигается. В нашем случае будет 1.7, как Вы и писали

ага. и когда надо найти относительнуя скорость, надо смотреть на разницу векторов. Как-то коряво сказал, попробую формулой:

V1 — скорость тела 1,

V2 — скорость тела 2.

берем СО "тело 1", тогда скорость тела 2 будет V2 − V1.

А почему бы не подкрепить Ваши м... интересные рассуждения законом сохранения энергии и импульса?
масса горки намного больше массы бруска. Значит, импульс горки не изменится, значит, и импульс бруска не изменится. Первое. Второе — по закону сохранения энергии опять же, так как нет диссипативных сил, скорости останутся неизменными, не так ли? Следовательно, спустившись с горки, брусок будет двигаться с той скоростью, которая у него была в самом начале.
если бы брусок изменил скорость движения, изменилась бы и его кинетическая энергия. А так как система замкнутая, диссипативных сил нет, то, так как у горки кинетическая энергия не изменится, не изменится она и у бруска. Скажите мне, правильное ли это рассуждение?
Давайте сделаем так, rabbit, Вы возьмете ручку, бумагу. Сделаете рисунки к задаче, примените аккуратно закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии, получите конечную формулу для определения скорости бруска, проанализируете ее при условии m << M. После этого сделаете вывод.
получилось по сути дела то же самое, что я говорил. По ЗСИ:

Mv1 + mv2 = Mv3 − mv4.

Так как масса горки намного больше массы бруска, то ее скорость не изменится. Тогда:

mv2 = −mv4,

то есть скорость по модулю останется такой же.

А по ЗСМЭ получится тот же самый вывод. Правильно или где то я опять ошибся?

из закона сохранения энергии: скорость "входа" в горку = скорости "выхода" с горки. Но с модулем и относительно горки.

а из ЗСИ то, что скорость горки постояная

и отсюда уже выходит ответ 2.2
правильно?
извините, можно мне узнать ответ? думаю, мне так легче будет решить.
Выбираем направление оси по направлению движения горки:

Mv1 − mv2 = (m + M) v   — брусок въезжает на горку,

(m + M) v = Mv1/ + mv2/   — брусок съезжает с горки.

Или:

Mv1 − mv2 = Mv1/ + mv2/.     (1)

Из закона сохранения кинетической энергии:

Mv12 + mv22 = Mv1/2 + mv2/2.     (2)

Перепишем уравнения (1) и (2):

M (v1 − v1/) = m (v2/ + v2),

M (v12 − v1/2) = m (v2/2 − v22).

Разделим соответствующие части уравнений:

v1 + v1/ = v2/ − v2,

откуда:

v1/ = v2/ − v2 − v1.

Подставим в (1):

Mv1 − mv2 = Mv2/ − Mv2 − Mv1 + mv2/.

Выразим искомую скорость бруска v2/:

v2/ = (2Mv1 − mv2 + Mv2) / (m + M),

или:

v2/ = (M (2v1 + v2) − mv2) / (m + M).

v2/ = M (2v1 + v2) / (m + M) − mv2 / (m + M).

Проверяем математику и анализируем конечную формулу.

При условии m << M:

v2/ = 2v1 + v2 = 2 × 0,5 + 1,2 = 2,2 (м/с).

Надоело разбираться?