Чему равен коэффициент трения? (31 января 2011)

Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей α = 30° с горизонтом. Через 2 с брусок остановился, а еще через 4 с вернулся в исходную точку. Чему равен коэффициент трения?

Задачу дал преподаватель физики. Москва, школа № 57, 9 класс.

Комментарии

Поскольку брусок толкнули вверх с некоторой силой, которая нам неизвестна, то стоит рассмотреть движения бруска вниз. Я записал второй закон Ньютона:

OX: mg sin α − Fтр = ma,
OY: N = mg cosα.

Отсюда следует, что:

Fтр = μmg cos α,

тогда:
mg sin α − μmg cos α = ma,
а
μ = g sin α − a/(mg cos α).

Путь вверх и вниз одинаковый, значит, из него можно найти ускорение. Путь вниз равен atвниз2 / 2. А путь вверх выражается только через начальную скорость, с которой двигался брусок после того, как его толкнули вверх. А она нам неизвестна. Так как найти ускорение? Заранее спасибо!

При движении вверх:

ma1 = mg sin α + μmg cos α   и   a1 = g sin α + μg cos α,     (1)

при движении вниз:

ma2 = mg sin α − μmg cos α   и   a2 = g sin α − μg cos α.     (2)

Путь, пройденный бруском вверх и вниз, одинаков, следовательно:

a1tв2 / 2 = a2tн2 / 2.     (3)

Подставляйте в (3) выражения (1) и (2), находите искомый коэффициент трения.

В. Грабцевич, почему при движении вверх ускорение направлено туда же, куда и силы тяжести и трения, ведь должно же быть тогда: mg sin α + μmg cos α = −ma ?
При движении бруска вверх происходит торможение бруска. Результирующая сила сообщает ему ускорение, направленное по направлению этой силы. Ваше уравнение ошибочное.
А если бы действовала постоянная сила F, направленная вверх, то ускорение тоже было бы направлено вверх???
Ускорение сонаправлено с направлением результирующей силы. Если результирующая сила будет направлена вдоль наклонной плоскости вверх, то ускорение будет направлено также вдоль наклонной плоскости вверх. Зная одну приложенную к телу силу F, нельзя утверждать о характере движения тела. Потребуется найти результат всех приложенных сил, например,

F − mg sin α − μmg cos α = ma.

Здесь возможны варианты:

F > mg sin α + μmg cos α, тогда a > 0, движение с ускорением вверх по наклонной плоскости;

F < mg sin α + μmg cos α, тогда a < 0, движение с ускорением вниз по наклонной плоскости;

F = mg sin α + μmg cos α, тогда a = 0, тело находится в состоянии покоя или равномерного движения.

спасибо, разобрался... просто я думал, что если тело движется вверх, то и его ускорение тоже направлено вверх)))
В. Грабцевич, я решил эту задачу. Всё-таки, как я думал первоначально, оказалось, что моё уравнение не ошибочное, так как получил такой же ответ. Вот решение.

При движении вверх:

ОX: −μN − mg sin α = ma1,
OУ: N = mg cos α.

Решим систему и найдём а1.

Находим Vo из a1:

Vo = −a1tверх,   ⇒

S1 = Votверх + a1tверх2/2.

При движении вниз:

OX: mg sin α − μN = ma2,
OУ: N = mg cos α,

отсюда найдем а2, тогда S2 = a2tвниз2/2   (Vo = 0).

А так как S1 = S2, вычислим μ:   μ = 0,34.

Такие "правильные" решения содержат парную ошибку.

1-я ошибка: обратите внимание на первое уравнение, в этом уравнении результирующая сила с минусом, а ускорение с плюсом, что получается, сила направлена вниз вдоль плоскости, а тело движется с положительным ускорением вверх по плоскости, т.е. разгоняется, и, следовательно, не должно остановиться: a > 0.

2-я ошибка: смотрите на третье уравнение, в нем Вы берете ускорение уже с минусом, почему не с плюсом, как в первом уравнении?

Далее, делаете замену в уравнение чего? В этом уравнении одно ускорением у вас с минусом, второе при tверх2 с плюсом, почему они у Вас разного знака?

S1 = −a1tверх2 + a1tверх2/2 = −a1tверх2/2.

В полученном уравнении у вас S1 с минусом, если это путь, то путь — величина положительная и не может быть отрицательной в принципе, если S1 — это перемещение, то почему с минусом? Тело движется вдоль оси которая направлена, по Вашим рассуждениям, вверх, следовательно, перемещение также должно быть с плюсом. Ну и т.д.

Выводы:

1. На первом месте при решении физических задач должна быть физика, логичность в рассуждениях, понимание физического процесса, правильность в применении физическиx законов.

2. Если Вы выполняете первую часть, то математика задачи будет изначально верной, а уже дальнейшее решение зависит от математических способностей.

3. Проблема школы в выхолащивании физики, упрощении, в примитивизме применения физических законов.

4. Меня, как учителя, получение правильного ответа при решении задачи интересует в последнюю очередь.

5. Своему ученику за такое предложенное "правильное" решение, я подобрал бы дополнительно, в награду, задач 10 − 20.1-я ошибка:

А где у меня в первом уравнении ошибка, ведь тело движется вверх и останавливается, значит, ускорение равнозамедленное (с минусом), у меня а1 получается с минусом, следовательно, S1 получится положительное (так как минус на минус даст плюс). А насчет второй ошибки, там я выразил начальную скорость из формулы ускорения а = V − Vo/t.

Я не против, может, я и неправ, но просто я по-своему, как меня учили, получил этот ответ и решил обсудить своё решение...

Слева у Вас в 1-м уравнении отрицательное число, а справа положительное:

−x = x.

Как это объяснить?

−μmg cos α − mg sin α = ma1,

a1 = −μg cos α − g sin α,   ⇒

a1 = −5 −8,7μ,
т. е. а1 < 0.

Вы не видите разницы между тем, что в левой части уравнения у Вас сила отрицательная, что показывает на ее действие вдоль наклонной плоскости вниз, а ускорение положительное, что указывает на движение вверх с положительным ускорением. По второму закону Ньютона результирующая сила сообщает телу ускорение, сонаправленное с результирующей силой. Следует писать, для оси Х, направленной вдоль плоскости вверх:

−ma1 = −mg sin α − μmg cos α.

Если же Вы ось X направите вниз вдоль плоскости, то следует писать:

ma1 = mg sin α + μmg cos α.

Теперь посмотрите на свое уравнение:

ma1 = −mg sin α − μmg cos α.

Из этого уравнения следует, что a1 Вы проецируете с +, следовательно, выбираете направление ускорения тела неправильно.

Сделайте следующее:

  • выполните рисунок к задаче,
  • расставьте приложенные к телу силы: тяжести, трения, реакции опоры плоскости,
  • укажите правильное направление ускорения — вдоль плоскости вниз при движении тела вверх,
  • запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде,
  • запишите уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось Х, пусть она будет направлена вверх.

После всего проделанного сделайте вывод.

Владимир Иванович, ну, если в моём уравнении ma1 = −mg sin ? − ?mg cos ?   а1 — отрицательное (так как равнозамедленное), то можно просто вынести минус и получится:

−ma1 = −mg sin ? − ?mg cos ?,   ⇒

ma1 = mg sin ? + ?mg cos ?.

ну, если в моём уравнении...

Вот здесь я подробно разобрал решение и прокомментировал ошибки: fizportal.ru/dinamika/53

спасибо большое за столь подробное решение, наверно, мне надо поработать с векторами, но мне кажется, если бы я был неправ, у меня бы не вышел правильный ответ...
Чтобы закрыть эту тему, до конца помочь Вам разобраться в этом важном вопросе, посоветую показать свое решение Вашему учителю и выслушать его мнение.
хорошо... спасибо за очень важную для меня дискуссию
Надоело разбираться?