Чему будет равен угол между вектором скорости и горизонтом? (3 ноября 2010)

Тело бросили под углом 30° к горизонту с начальной скоростью Vo. Чему будет равен угол между вектором скорости и горизонтом в момент, когда кинетическая энергия тела уменьшится в 1.21 раза по сравнению с её начальным значением?

Задача для домашней к/р, школа 456, класс 10а.

Комментарии

Eн = 1,25 Ек,

где Ен — начальная энергия, а Ек — конечная.

Меняться будет только вертикальная проекция:

mvo2 (sin2 α) / 2 = 1.25 mu2 (sin2 β) / 2,

отсюда 1-е уравнение:

vo sin α = u (sin β) √1.25.

Горизонтальная проекция постоянна, отсюда и 2-е уравнение:

v cos α = u cos β.

Если разделить два уравнения, то получится:

tg α = (tg β) √1.25,

отсюда и ответ:

tg β = (tg α) / √1.25.

Eo/E = 1,21.

(voy2 + vx2) / (vy2 + vx2) = 1,21.

В последнем уравнении в левой части все разделим на квадрат горизонтальной составляющей скорости:

((voy/vx)2 + 1) / ((vy/vx)2 + 1) = 1,21,

или

(tg2 α + 1) / (tg2 β + 1) = 1,21,

откуда выражаем тангенс искомого угла:

tg β = √(tg2 α − 0,21) / 1,1.

Надоело разбираться?