Определить расстояние между местом бросания и падения (28 сентября 2010)

Тело, брошенное под углом αo = 60° к горизонту, через время t = 4 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости Vy = 9,8 м/с. Определить расстояние между местом бросания и местом падения, радиус кривизны траектории, соответствующей точке падения.

Задача взята из учебного пособия по физике для студентов заочной формы обучения Иркутского государственного технического университета, 2004 год, стр. 53.

Комментарии

Из уравнения скорости по вертикали (ось Y направлена вертикально вверх) находим начальную скорость:

vy = vo sin α − gt.

Для определения дальности полета воспользуемся формулой:

S = vo2 sin (2α) / g   (берем готовую или выводим).

Радиус кривизны связан с ускорением свободного падения по формуле:

aц = g cos α,

где

aц = vo2 / R.

Здравствуйте! Следовал Вашим указаниям, и вот что получилось:

1) начальная скорость 9,8 = Vo × 0,85 − 9,8 × 4.
Vo = 57,6 м/с
.

2) дальность полета S = 57,62 × 0.85 / 9.8.
S = 287,7 м.

3) радиус кривизны 7,84 = 57,62 / R.
R = 26011,23.

Во-первых:

sin 60° = √3/2,   а sin2 60° = 3/4,

cos 60° = 1/2.

Тогда:

vo = (vy + gt) / sin α = (9,8 + 9,8 • 4) / (√3/2) = 56,6 м/с.

S = vo2 sin (2α) / g = 56,62 (√3/2) / 9,8 = 283,1 м.

R = vo2 / (g cos α) = 56,62 / (9,8 • 1/2) = 653,8 м.

Во-вторых:

неизвестно направление вектора скорости по вертикали через 4 с. Куда выбрана ось координат? В первом случае мы полагали, что тело еще не достигло своей наивысшей точки подъема, это произойдет позже 4 с. Но, может быть, тело уже преодолело наивысшую точку подъема и тогда проекция скорости на вертикальную ось, направленную вверх, будет равна −9,8 м/с и совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения, тогда:

vo = (−vy + gt) / sin α = (−9,8 + 9,8 • 4) / (√3/2) = 33,9 м/с.

S = vo2 sin (2α) / g = 33,92(√3/2) / 9,8 = 101,6 м.

R = vo2 / (g cos α) = 33,92 / (9,8 • 1/2) = 234,5 м.

Получая условие задачи, хотелось бы более конкретно понимать вопрос, иначе приходится делать анализ возможных ситуаций.

Спасибо большое, осознал свою ошибку. Теперь всё встало на свои места.
Надоело разбираться?