Найти термический КПД цикла и работу на сжатие (3 августа 2010)

У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура теплоотдатчика в 1,6 раза больше температуры теплоприемника. За цикл машина совершает работу 12 кДж. Найти термический КПД цикла и работу, затраченную на изотермическое сжатие рабочего вещества за цикл.

Северо-Западный государственный заочный технический университет. Физика. Задания на контрольные работы 1 "Физические основы механики" и 2 "Молекулярная физика. Основы термодинамики": Методические указания к выполнению контрольных работ. - СПб.: СЗТУ, 2002. - 54 с. Задача 265.

Цикл Карно? — идеальный термодинамический цикл.

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T1 и холодильника T2:

КПД = (T1 − T2)/T1,

T1 — температура нагревателя;
T2 — температура холодильника;

По условию:

T1 = 1,6 T2.

Тепловой, или, как его ещё называют, термический или термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной тепловой энергии) равен:

КПД = A/Q1.

Нагреватель потратил энергию Q1.

При изотермическом расширении подводимая теплота Q1 идет на работу по расширению газа:

Q1 = A1.

При изотермическом сжатии отводится теплота, при этом газ сжимается:

Q2 = A2.

Уважаемый Владимир Грабцевич!

Как можно догадаться, что процесс сжатия-расширения газа изотермический?

Какие из этого можно сделать выводы...???

В задаче, очевидно, всё выражать через КПД???... то есть подставлять в формулу КПД??

Если Q1 = A1,   Q2 = A2, то как действовать дальше...???

На будущее, с объяснением можно, пожалуйста...???

По условию задачи − цикл Карно: две изотермы, две адиабаты.
Значит КПД есть отношение полезной работы к затраченной...???

А как формулами...???

A = Q1 − Q2,

η = A/Q1,

η = (T1 − T2)/T1.

Остальное за Вами.

По условию:

T1 = 1,6 T2.

Это правильно...???

Антон, что, так и будем по чайной ложке? Все и сразу выкладывайте, а я поправлю, если будет чего.
Хорошо!

Сейчас... секунду... не покидайте форум, пожалуйста... сейчас оформлю...

Решение.

КПД цикла Карно:

? = T2 − T1/T1,

где T1 — температура нагревателя (теплоотдатчика), T2 — температура теплоприемника.

Известно по условию, что T1 = 1.6 T2.

Отсюда найдём искомый КПД.

С другой стороны, КПД равен:

Q1 − Q2/Q1,

где Q1 — теплота, подводимая на участке изотермического расширения, равная работе A1, так как на этом участке изменение внутренней энергии ?U = 0, а Q2 — теплота, отводимая на участке изотермического сжатия и равная A2 (работе сжатия).

Тогда ? = (A1 ? A2) / A1, откуда выразим искомую A2.

Согласен. Только скобки поправьте в формулах КПД.

Или: найдете теплоту Q2 − найдете работу при изотермическом сжатии.

η = (T1 − T2)/T1 = A/Q1.

Выражаете Q1, затем из формулы

A = Q1 − Q2,

находите Q2 = A2.

Мне интересно... а как было бы правильнее всего решать такую задачу...???
А можно так решить...???

η = (T1 − T2) / T1 = 1 − T2/T1 = 0,375.

A = Q1 − Q2 = A1 − A2

A1 = A + A2.

T2 / T1 = A2 / A1 = A2 / (A + A2) = 1 / (A/A2 − 1).

A/A2 + 1 = T1 / T2

⇒ A2 = A / (T1/T2 − 1) = 20 (кДж).

Ответ: η = 37,5% A2 = 20 (кДж).