Найти скорость стержня (18 марта 2010)

рисунок к задачеГоризонтальный проводник массы m может без нарушения электрического контакта скользить по двум вертикальным проводящим стержням. Стержни разнесены на расстояние l друг от друга и соединены внизу источником тока, ЭДС которого E. Перпендикулярно плоскости движения приложено постоянное однородное магнитное поле индукцией B. Найти установившуюся скорость, с которой будет подниматься стержень. Сопротивление проводника равно R. Сопротивлением стержней и источника тока, а также трением можно пренебречь. Система находится в поле тяготения Земли.

Задача взята из олимпиады 2010 года города Алматы.

Комментарии

Я думал так.

На проводник действует сила Ампера:

Fa = BlI sin α.

поскольку sin α = 1, то

Fa = BlI.

Cилу тока I нашел из закона Ома для полной цепи:

I = E / (R + r).

По условию "Сопротивлением стержней и источника тока, а также трением можно пренебречь", тогда

I = E / R.

Тогда сила Ампера равна:

Fa = BlE / R.

Потом смотрел рисунок сбоку, изобразил силу Ампера, направленную вверх, и силу тяжести, направленную вниз, тогда равнодействующая всех сил равна:

ma = Fa − mg,

отсюда нашел ускорение:

a = Fa/m + g,

a = V / t.

Соединил два последних уравнения и получил, что:

V = t (Fa/m + g),

подставил значение силы Ампера:

V = t [ BlE / (Rm) + g ].

Вся беда в том, что я не знаю время (((

и вообще мне кажется, что мое решение - полная лажа !(

Областная? Я сделал так же и никаких за это баллов не получил.

Не в курсе, что будет во 2 туре?

да, было бы интересно, что будет во втором туре, кстати скока набрали за первый тур? сорри за оффтоп
всего 7 баллов, иду 4, мб за место зацеплюсь, Вы? и еще http://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=20071103 тут очень похожая на первую задача, механизм тот же.
нет, город тока Алмата!
я ее по-другому решил! ответ тот же получился!
6 баллов, иду третьим, завтра лабораторная покажет
nick-Z, Вы из Алматы? Если да, то за какие задачи Вы получили 6 баллов? И как эта решается? Спасибо.
Еще одна задача в тему.
В. Грабцевич, в моей задаче нет конденсатора. Решение задачи должно выглядеть по-другому.

По поводу формулы Вldv = dq / C: разве левая часть равна правой?

Я знаю, что только Вы мне поможете с решением этой задачи.

Вопрос − подсказка:

проводник начнет двигаться с ускорением (FA > mg), почему же скорость у него установится постоянной? Установите причину, и Вы поймете, как решить задачу.

Та сила, за счет которой он двигается, постоянна!
Еще подсказка − на концах движущегося проводника возникнет разница потенциалов.
))) думаю

I = E / R.
P = E2 / R.
ΣF = BIL − mg= BEL/R − mg.
N = ΣFv = (BEL/R − mg) v.
P = N.
E2/R = (BEL/R − mg) v.
v = (E2) / ((BEL/R − mg) R).
Понятно. Спасибо! Но довольно-таки простое решение для олимпиады.
(дубль)
Да не за что))
Вы решали подобную задачу ?
не совсем подобную, но решал на контрольной работе..
нужно было определить скорость трамвая - она также решалась через мощность
Из вредности:

в первоначальный момент проводник начинает движение с ускорением вверх:

ma = FA − mg.

При движении проводника на его концах возникает ЭДС индукции, создающая ток в противоположном направлении (?!). Именно уменьшение тока и будет причиной уменьшения силы Ампера.

В установившемся режиме равномерного движения:

FA1 = mg,

или

(E − vBl) Bl/R = mg.

Искомая скорость равна:

v = (EBl − mgR) / (Bl)2.

Теперь по Вашему решению: какая связь между механической мощностью и тепловой? Почему, приравняв их, Вы утверждаете, что при этом будет равномерное движение?

до какого значения будет уменьшаться ток? пока не выполнится условие FA1 = mg ? разве он будет двигаться вообще?
Читайте внимательно комментарий: вначале будет движение с ускорением, так как FA > mg, а уменьшение тока наступит из-за появившейся ЭДС индукции E = vBl. Она зависит от скорости.
IR = E − Eинд,

Eинд = vBL,

Fa = mg, т.к. v = const,

v = (E − IR) / (BL) = [I (E − IR)] / (mg),

это мои догадки по решению этой задачи...

1. Так от своего первого решения Вы, Динислам Алтынбаев, уже отказались?

2. Ваши догадки повторяют мое решение из вредности, да?

v = E / (BL) − mgR / (BL)2
да, то решение все-таки было неверным
Полагаю, все стороны разобрались в вопросе задачи?!
да, конечно
согласно правилу Ленца ток самоиндукции будет препятствовать нарастанию тока. Так ? И до какого момента ?
Надоело разбираться?