Найдите ускорение перемычки (8 октября 2009)

Перемычка свободно скользит под действием силы тяжести по параллельным вертикальным проводникам малого сопротивления, замкнутым конденсатором емкостью C = 1000 мкФ. Длина перемычки L = 1 м, масса m = 0.005 кг. Индукция магнитного поля B = 1 Тл, направлены перпендикулярно проводнику. Найдите ускорение перемычки.

Мякишев. Cборник задач по физике.

Комментарии

Посмотрите похожие задачи и попробуйте решить собственную:

Определить сопротивление перемычки
Напряженность электрического поля в перемычке
Определить скорость движения перемычки

Свое решение или хотя бы мысли выкладывайте здесь. Исправим, проверим.

Если расписать 2-й закон Ньютона, то получается:

ma = mg − IBl,

следовательно,

a = (mg − IBl) / m.

m, B, L нам известны, надо найти I.

Тут загвоздка, из формулы C = q / U:

q = CU.

С другой стороны,

q = It,

как это связать, я не знаю.

Помогите.

В данном случае движение с постоянной скоростью невозможно. Действительно, при постоянной скорости ЭДС индукции также постоянна, поэтому когда конденсатор зарядится до напряжения, равного ЭДС индукции, ток прекратится, исчезнет тормозящая сила Ампера и перемычка начнет двигаться ускоренно.

Если пренебречь сопротивлением перемычки и рельсов, то напряжение на конденсаторе в любой момент времени равно ЭДС индукции:

Вldv = dq/C.

I = dq/dt = CBl dv/dt = СBl dv/dt = СBla.

Сила тока оказывается пропорциональной ускорению (!) перемычки.

Уравнение движения по закону Ньютона имеет вид:

ma = mg − IBl = mg − CBlaBl,

откуда:

a = mg / (m + C(Bl)2).

Обратите внимание, магнитное поле и конденсатор как бы увеличивают массу перемычки.

Показательная задача.

Надоело разбираться?