Определить скорость цепочки в момент отрыва от стола (7 марта 2010)

Цепочка массой m = 0,5 кг и длиной L = 2,0 м лежит на шероховатом столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает (1/3) L, то цепь соскальзывает со стола. Какую работу совершают силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? Определить скорость цепочки в момент ее отрыва от стола.

Из методички ИГЭУ. Иваново.

(Ответы: 1,1 Дж; 3,6 м/с).

Комментарии

Прошу помочь решить часть задачи, а именно "Определить скорость цепочки в момент ее отрыва от стола."

Другая же часть (кому интересно) сводится к уравнению:

Атр = −(1/2) mgLη (1 − η) = −(1/2) ? 0.5 ? 9.8 ? 2 ? (1/3) ? (1 − (1/3)) = −1.1 Дж.

Спасибо.

Примените закон сохранения энергии. Потенциальная энергия цепочки расходуется на работу против силы трения и кинетическую энергию. Выберите нулевой уровень, например, конец цепочки, когда она соскользнет со стола.
Спасибо, можно вот так?

Eп1 = (m/3) g (L/6) = mgL / 18   (1/3 свисает).

Eп2 = mgL / 2.

Eп2 − Eп1 =Eк.

Eк = mV2 / 2.

Получим, что V = √( 8gL/9) = √(8 × 9.8 × 2 / 9) = 4.17.

С ответом не сходится. ⇒ Решал не правильно?

Или же так:

Ek2 − Ek1 = Aтр.

m2V2 / 2 − m1V2 / 2 = 1.1 Дж,

где m1 = (1/6) m = 0.083 кг, m2 = (1/2) m = 0.25 кг.

(V2/2) (m2 − m1) = 1.1 Дж.

V = √(2.2 / (m2 − m1)).

V = √13.17 = 3.6 м/с.

С ответом сходится, но я не уверен в правильности решения... Поправьте, пожалуйста, если что-то сделал не так, а если правильно, то уверьте в этом =)

Спасибо.

Требуется учитывать, что потенциальную энергию имеет и часть цепочки, лежащая на столе:

(2/3) mgL + (1/3) mg (5/6) L − mg (L/2) − (1/9) mgL = mv2/2.

Нижний уровень − конец цепочки, когда она полностью соскользнула со стола. Откуда выражаем искомую скорость цепочки.

Надоело разбираться?