Определить скорость осколка сразу после взрыва (19 октября 2009)

Снаряд, летевший на высоте H = 40 м горизонтально со скоростью V = 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть спустя время t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части сразу после взрыва и изменение импульса каждого из осколков.

ВУЗ. Из задачника Волькенштейна.

Комментарии

Горизонтальный импульс 2mV = mvx,

откуда vx = 2V — такова горизонтальная скорость другой части.

Теперь определим вертикальную скорость другого куска из вертикального импульса

0 = mv1 − mvy,

откуда vy = v1.

Осталось определить вертикальную скорость первого осколка, а потом по теореме Пифагора найти искомую скорость другого осколка.

Если бы первый осколок падал свободно, то время падения:

t = √(2H/g) = √(80/10) = 2,8 c,

следовательно, первый осколок полетел вниз, а второй, соотвественно, вверх.

Запишем уравнение высоты для первого осколка:

H = v1t + gt2 / 2.

В последнее уравнение подставляйте 1 с и находите v1 = vy, а потом и искомую скорость:

v = √(vx2 + vy2).

А что насчёт изменения импульса?

И ещё, я не понял, зачем искать время 2.8 с, если в уравнение H = v1t + gt2/2   мы подставим t = 1 с ? Подскажите, пожалуйста.

bashka12, чтобы выяснить, как полетит первый осколок (вниз или вверх) после разрыва снаряда.

У второго осколка будет две составляющие скорости: горизонтальная и вертикальная, между которыми прямой угол.

Спасибо, понял, и всё же, что насчёт изменения импульса, он не изменится ни у одного из осколков?
Согласну закону сохранения импульса, будет оставаться неизменной только общая сумма импульсов в замкнутой системе.
То есть общий импульс осколков не изменится, но изменится импульс каждого из осколков?

Помогите в формульном виде, а то так не понятно, как я могу высчитать изменение импульса, если неизвестна масса?

Про массы осколков известно, что они одинаковые, этого достаточно. Считать надо отдельно для вертикальной и горизонтальной составляющей, а затем, если надо, по теореме Пифагора находить модуль. Примерно так.

___

скорости первого осколка: до v11 и после v12;

скорости второго осколка: до v21 и после v22;

ось y вертикальная, плюс направлен вверх.


___

Снаряд, летевший на высоте H = 40 м горизонтально v1y = 0 со скоростью v1 = 100 м/с, разрывается на две равные части m1 = m2. Одна часть спустя время t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва v12x = 0. Определить скорость другой части сразу после взрыва v22 = ? и изменение импульса каждого из осколков: v12 − v11 = ?   и   v22 − v21 = ?


___

s = so + vot + at2/2.

0 = H + v12yt − gt2/2.

v12y = ((gt2/2) − H) = ((9.8 × 12/2) − 40) = −35.1 (m/s).

v1x= v1.


(m1 + m2) v1 = m1v12 + m2v22.
(Обозначены векторы).


Ось x:

(m1 + m2) v1x = m1v12x + m2v22x.

v22x = (m1 + m2) v1 / m2 = 2v1.


Ось y:

(m1 + m2) v1y = m1v12y + m2v22y.

v22y = −m1v12y / m2 = −v12y.


v22x = 200 (m/s).

v22y = 35.1 (m/s).

v22 = √(2002 + 35.12) = 203 (m/s).


v11x = v21x = v1 = 100.

v11y = v21y = 0.


v12x − v11x = 0 − 100 = −100.

v12y − v11y = −35.1 − 0 = −35.1.

v22x − v21x = 200 − 100 = 100.

v22y − v22y = 35.1 − 0 = 35.1.


Изменения модулей скорости:

v12 − v11 = √((v12x − v11x)2 + (v12y − v11y)2) = √((−100)2 + (−35.1)2) = 106.

v22 − v21 = √(1002 + 35.12) = 106.

Про массы осколков известно, что они одинаковые, этого достаточно. Считать надо отдельно для вертикальной и горизонтальной составляющей, а затем, если надо, по теореме Пифагора находить модуль. Примерно так.

А разве не то же самое написано в первом комментарии?

А разве не то же самое написано в первом комментарии?

Да. Но bashka12 продолжает задавать вопросы. Я подумал, что мой вариант ответа кое-что прояснит для него. Хотя ничего нового, конечно, я не написал.

P.S.
Для bashka12. Обратите внимание, что изменение скорости отдельно по иксу и по игреку для обеих осколков одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это следует из сохранения сохранения импульса и из того, что массы осколков одинаковы.

понятно теперь...
Надоело разбираться?