Найти отношение зарядов (7 января 2010)

На концах изогнутой по полуокружности непроводящей спицы закреплены точечные заряды Q1 и Q2. Заряженная бусинка, скользящая по спице без трения, устанавливается в равновесии под углом α к отрезку, соединяющему концы полуокружности. Найдите отношение Q2/Q1. Силой тяжести пренебречь.

Дал учитель по физике на каникулы порешать, вроде из какой-то олимпиады.

Комментарии

Для начала сделайте рисунок. На рисунке укажите положение закрепленных зарядов и положение заряженной бусинки под углом α к линии, соединяющей закрепленные заряды. Далее укажите силы, действующие на заряженную бусинку: кулоновские силы, реакция со стороны спицы. Выберите направления осей координат и составьте уравнения в проекции на оси. Решите уравнения относительно вопроса задачи.
У меня получилось так:

Q2 / Q1 = (cos (α/2) + sin (α/2)) / (cos (α/2) − sin (α/2)).

Надоело разбираться?