Какова сила натяжения веревки в ее середине? (26 октября 2009)

Веревка длиной L = 12 м и массой m = 6 кг перекинута через невесомый блок. Какова сила натяжения веревки в ее середине в тот момент, когда длина веревки по одну сторону от блока равна l = 8 м?

Задача взята из задачника В.В. Грушин "Повторительный цикл по физике". Также присутствует в разделе 7.1 Применение законов Ньютона: задачи по динамике с ответами.

Ответ: F = mg (1 − l/L) = 20 Н.

Воспользуйтесь методом разбиения:

с одной стороны 4 м − 2 кг, с другой стороны 2 м − 1 кг и 6 м − 3 кг. Вам надо найти натяжение связи между грузами 1 кг и 3 кг.

Решение опубликуйте, уточним.

Да, точно. Получилось. Спасибо за подсказку. Задача более чем банальная...

Решение:

Обозначения:

m3 — масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L − l) / L,
m2 — масса конца веревки длиной 2 м слева от блока,
m1 — масса половины веревки слева от блока = m / 2,
T1 — натяжение веревки между m3 и m2,
T2 — натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение),
a — ускорение веревки,
m — полная масса веревки.

По второму закону Ньютона:

m3a = T1 − m3g.

m2a = m2g − T1 + T2.

m1a = m1g − T2.

Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим:

a (m2 + m3) = g (m2 − m3) + T2.

a = g − T2 / m1.

Приравнивая ускорения, получим:

T2 = 2gm1m3 / m.

Далее, подставляя значения для масс, получим:

T2 = mg (1 − l/L).

После подсказки любая, даже сложная вещь кажется банальной, все относительно.
Да, согласен. Самое обидное происходит именно после подсказки — ты понимаешь, что не дошел своими мозгами до столь банального решения...