При каком коэффициенте трения карандаш будет скользить? (31 августа 2009)

Шестигранный карандаш брошен на поверхность стола. Карандаш будет скользить по поверхности, не вращаясь вокруг своей оси, если коэффициент трения μ между столом и карандашом составляет... .

Задача взята из книги С. Н. Капельян "Механика"; § 9, тест С, задача № 2.

Комментарии

Запишем коэффициент трения как ? = Fтр / N.

Теперь допустим, что карандаш вращается. Тогда изменение потенциальной энергии будет равно:

?U = mg?h = mg (R − (?3) R / 2).

Это увеличение достигается за счёт работы силы трения:

A = FтрR / 2, т.е.

mg (R − (?3) R / 2) = FтрR / 2.

Fтр = 2mg (1 − (?3) / 2).

? = Fтр / N = 2mg (1 − (?3) / 2) / mg = 2 − ?3.

Карандаш не будет вращаться при ? < 2−?3.

(Честно говоря, сначала не догадался, пытался решить через статику. Подглядел на http://www.physics-animations.com/fizboard/messages/5200.html).

Тут оценен энергетический параметр, но он не является "узким местом" для вращения и в итоге не определяет искомый коэффициент трения.

Карандашу сложнее всего начать приподниматься, потом перевернуться будет уже проще. И оценивать k нужно для момента начала вращения вокруг одной из граней. Там нужно рассмотреть моменты относительно центра карандаша. Общий момент должен быть 0.

В общем получается, что k = 0.58. Если k будет от 0.26 до 0.58, то карандаш не будет вращаться. Именно из-за того, что не будет выполняться условие начала вращения.

Обнаружил эту задачу во всесоюзных олимпиадах: VI Всесоюзная по физике, 9 класс.

Ответ: 1/√3.

Надоело разбираться?