Какое количество теплоты выделится? (7 апреля 2009)

Напряжение в сети меняется по закону U = 140 sin (50πt). Какое количество теплоты выделится за 6 с в сопротивлении 30 Ом, включенном в эту сеть?

Задали на курсах УКСИВТ (Уфимский колледж статистики, информатики и вычислительной техники).

По закону Джоуля-Ленца: Q = I2Rt = U2t/R. Подставите в эту формулу значения и получите теплоту :)

Вот только я бы хотел узнать, что означает цифра 140 в уравнении гармонического изменения напряжения.

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения равен T/2. Верно? Так как электрические колебания аналогичны механическим колебаниям, то сила тока → скорость, заряд → амплитуда, а напряжение → что?

... а напряжение — это сила.

140 В — это максимальное напряжение на резисторе Uo. Из решения не понятно, какое напряжение Вы подставляете в формулу количества теплоты.

Судя по всему, имеет место довольно грубая ошибка. Закон Джоуля-Ленца в таком виде применяется ТОЛЬКО для постоянного тока. В данном случае ток и напряжение на резисторе меняется по гармоническому закону. Есть такие понятия, как действующие напряжения и ток. Это, по-определению, такие ПОСТОЯННЫЕ напряжение и ток, которые должны быть в цепи, чтобы мощность за выбранный промежуток в реальной цепи и цепи постоянного тока была одинаковой.

Другими словами. Пусть в цепи течет непостоянный ток. За некоторый промежуток времени t на резисторе выделится некоторое количество тепла Q. Так вот, действующие значения Uд и Iд — это такие значения постоянного тока и постоянного напряжения, при которых за выбранный промежуток времени t выделится такое же количество тепла Q.

Понятия действующих значений применимы для любого непостоянного тока, в том числе и для изменяющегося гармонически. Важно понимать, что действующие значения — это не средние значения. Если кому-то интересно, я могу показать, как они рассчитываются для тока, меняющегося по гармоническому закону. А вообще это известные формулы:

Uд = U0/√2,

Iд = I0/√2, где Uo и Io — это максимальные значения тока и напряжения.

В законе Джоуля-Ленца могут стоять только действующие значения. Т.о.:

Q = IдUдt = Uo2t/(2R) = 3920 Дж.

Странно, у меня по той же формуле получается 1960 (((
Да, я ошибся в вычислениях. Молодец, что проверяете.