Блоки. Как будет двигаться кубик? (31 октября 2007)

Кубики массами m1 = 0,1 кг, m2 = 0,2 кг и m3 = 0,3 кг расположены на гладкой горизонтальной поверхности стола так, что кубик массой m1 покоится на кубике массой m3 и соединен нитью, перекинутой через блок, закрепленный на кубике массой m3, с кубиком массой m2. Кубик массой m2 удерживается на высоте h = 30 см над поверхностью стола. Если его освободить, то система придет в движение. На какое расстояние переместится кубик массой m3 к тому моменту, когда кубик массой m2 коснется поверхности стола? Коэффициент трения между кубиками равен k. Трения в блоке нет, массы блока и нити пренебрежимо малы. Соприкасаются друг с другом лишь кубики с массами m1 и m3.

условие к задачеПоскольку пользователь не предоставил рисунок, мы нарисовали его сами.

решениеРешение.

Кубик массой m3 будет двигаться под действием силы трения, взаимодействуя с 1-м телом, и силы T, действующей со стороны нити на блок. Тогда:

(m1 + m2 + m3) 2S  = Fтр − T.     (1)
t2

С другой стороны, для первого тела:

m1a = T − Fтр,

для второго тела:

m2a = m2g − T.

Для первого и второго тела:

 t2 = 2h(m1 + m2) ,
(m2 − μm1)g
a = (m2 − μm1)g ,
m1 + m2
T = m2m1g(1 + μ) .
m1 + m2

Сделаем подстановку указанных формул в (1):

(m1 + m2 + m3) S(m2 − μm1)g = μm1g − m2m1g(1 + μ) .
h(m1 + m2)m1 + m2

После преобразований получим:

S = μm1h(m1 − m2) .
(m2 − μm1)(m1 + m2 + m3)

Мое решение немного другое.

1)   (m1 + m2 + m3)a3 = T − Fтр

2)   m1a = T − Fтр

3)   m2a = m2g − T

4)   T = m2g − m2a

5)   a = g(m2 − μm1)/(m1 + m2)

6)   t2 = 2h(m1 + m2)/(g(m2 − μm1)

7)   T = m1m2g(1 + μ)/(m1 + m2)

8) Подставляем данные величины в уравнение 1 и после сокращения получаем:

  (m1 + m2 + m3)S = m1h

9)   S = m1h/(m1 + m2 + m3)

Теперь можно подсчитать значение S, и коэффициент трения нам больше не мешает, численный результат 5 см.

В чем несостоятельность уравнения (1): если по условию верхний задачи брусок приходит в движение, то сила натяжения нити превосходит силу трения, в противном случае, брусок будет неподвижен. Брусок m3 будет двигаться справа налево.

Тогда Ваше решение станет проще:

(m1 + m2 + m3)a3 = m1a

Так как бруски связаны, то ускорение брусков одинаково.

Делая замену ускорений через раcстояния, получим:

S = m1h/(m1 + m2 + m3).

Вопрос: на что же влияет трение, и важно ли значение коэффициента трения?