Вывести уравнение движения бусинки (25 ноября 2009)

На столе крутится стержень длиной L вокруг точки О с постоянной угловой скоростью w. На стержень нанизана бусинка массой М. Кроме кругового движения стержня, на бусинку действует НЕ ПОСТОЯННАЯ радиальная сила, заставляющая двигаться бусинку с постоянным ускорением a = а • r'. Бусинка начинает движение в t = 0 из точки О. Когда бусинка достигает другого конца стержня в t = T, она слетает с него. Вывести уравнение движения бусинки в оси координат с центром О и прилегающая к стержню как функцию времени. Трением пренебречь.

P.S. Расскажите, как находить такое уравнение в общих случаях. От чего отталкиваться, с чего начинать.

Задача из учебника на иврите. Учебник предназначен для учеников 12 классов для подготовки сдачи аттестата зрелости.

Также нужно найти силу, с которой стержень давит на бусинку.
Не уверен, что правильно понял условие, но всё же выложу своё решение. Пишите, уточним.