На какое расстояние сдвинется платформа? (13 октября 2008)

Платформа длиной l и массой m1 может перемещаться по гладкой горизонтальной поверхности. Человек массой m2 переходит с одного конца платформы на другой ее конец. На какое расстояние сдвинется при этом платформа?

Задачу дал преподаватель по физике из РГСУ (Российский Государственный Социальный Университет) для самостоятельного решения. Учусь на 2 курсе, гуманитарий. Помогите, пожалуйста, сама не смогла решить.

Комментарии

Задачу можно решить двумя способами:
  1. исходя из закона сохранения импульса (ЗСИ)
  2. из соображений, что центр масс системы не меняет положения.

Привожу решение по 1-му типу:

Пусть человек массы m2 идет по тележке массы m1. Пусть cкорость человека относительно земли равна v, а скорость тележки относительно земли равна u, тогда по закону сложения скоростей (закон Галилея) скорость человека относительно тележки v + u.

По ЗСИ: m2v = m1u, отсюда v = m1u/m2, а значит: v + u = u(m1 + m2)/m2.

Если проинтегрировать по времени движения, то получим, что длина тележки L = ∫((v+u)Δt) = ∫(u(m1 + m2)/m2Δt) = ((m1 + m2)/m2) • ∫(uΔt).

С другой стороны, перемещение тележки x = ∫(uΔt).

Т.е. L = x(m1 + m2)/m2. Отсюда X = L• m2/(m1 + m2).

Первоначально центр масс системы находится на расстоянии, равном:

m1x = m2(l/2 − x),

откуда:

x = m2l/[2(m1 + m2)],

где x — расстояние от центра платформы.

Когда человек перейдет на другой край платформы, расстояние x будет таким же, но с другой стороны. Так как центр масс своего положения не изменит, то платформа должна переместиться на расстояние, равное 2x:

L = 2x = m2l/(m1 + m2).

Надоело разбираться?