Найти минимальное значение силы, при которой одна из нитей разорвётся (2 января 2013)

рисунок к задачеМодуль предельной нагрузки, которую выдерживает нить в системе, F = 200 H. Массы грузов m, 2m, 3m. Если трением пренебречь, то одна из нерастяжимых нитей, связывающих грузы, разорвётся при минимальном значении силы, модуль которой равен ...

Задача из пособия для подготовки к централизованному тестированию (С. Н. Капельян, В. А. Малашонок). Минск, 2011 г., стр. 36.

Комментарии

Для начала надо выяснить, какая нить порвется первой. Далее из системы трех грузов перейти к двум (один груз и второй объединенный). Далее применить второй закон Ньютона к каждому телу, записать два уравнения и решить их относительно искомой силы.
Разорвётся первая нить.

Два груза: 5m и m.

Первый груз:

F − F1 = ma

F2 = F1 = 200 Н,   ⇒

F = ma + 5ma = 6ma.

Второй груз:

F2 = 5ma,

a = F2 / (5m).

F = 6 × 200 H / 5 = 240 H.

Правильно писать так, в проекции на направление движения тел:

F − F1 = ma   — для первого тела,

F1 = 5ma   — для связки тел,

откуда:

F − 5ma = ma,  и   F = 6ma,

где

a = F1 / (5m).

Окончательно:

F = 6F1 / 5.

почему первая нить порвется?
Надоело разбираться?