Найти момент импульса (17 октября 2009)

Тело брошено под углом к горизонту α = 45°, с начальной скоростью V = 100 м/с. Масса тела m = 130 г. Найти момент импульса тела L относительно точки бросания, в момент когда тело находится в вершине траектории и в момент падения на землю.

ВУЗ. СибГУТИ, 1 курс.

Комментарии

L = mv.

Когда тело находится в вершине своей траектории, то вертикальная составляющая его скорости равна нулю, т.е. есть только горизонтальная составляющая, которая постоянна и равна vo cos ?.

Значит, L1 = mvo cos ? = 9.2 кг • м/с;

когда тело падает на землю, то его потенциальная энергия равна нулю (если за уровень отсчёта брать поверхность Земли). Пренебрегая силами сопротивления, получаем, что кинетическая энергия тела в момент падения на землю равна кинетической энергии тела в момент бросания. Следовательно, и импульс будет одинаков для начальной и конечной позиций:

L2 = mvo = 13 кг • м/с.

Вы немножко путаете, P = mv, а не L = mv,

L — это момент импульса, а P — это сам импульс,

мне нужен момент импульса, не сам импульс (вроде бы L = pr).

Момент импульса — это векторное произведение радиус-вектора r на импульс p:

L = [r ? p].

Тогда модуль момента импульса |L| = |r| |p| sin β,

где β — угол между векторами.

Импульсы в первом комментарии уже нашёл UnknownF. Осталось найти радиус-вектор.

Сначала найдём время, за которое тело долетело до наивысшей точки:

v sin α − gt = 0.

t = (v sin α) / g.

Теперь находим путь, который тело пролетело по горизонтали:

Sx = vt cos α.

Путь по вертикали выражаем из ф-лы:

vy2 − vyo2 = −2gSy.

Sy = (v2 sin2 α) / (2g).

Радиус-вектор находим из теоремы Пифагора:

r = √(Sy2 + Sx2).

Теперь отыщем sin β:

sin β = sin (π/2 + γ) = sin γ = Sy / r.

Осталось всё подставить и посчитать.

Во втором случае r = 2Sx;   β = α; скорость при падении такая же, как и при запуске.

Чтобы найти момент импульса, нужно знать момент инерции I и угловую скорость относительно точки бросания γ:

I = mr2,

где r — расстояние от точки бросания до вершины траектории.

γ = (vx cos β) / r.

vx = v cos α.

H = v2 (sin2 α) / (2g).

S = v2 (sin α) (cos α) / g.

cos β = H / √(H2 + S2).

r = √(H2 + S2).

L = Iγ = mr2vx (cos β) / r = mrvx cos β = mHv cos α = mv3 (sin2 α) (cos α) / (2g).

Аналогично и для второго случая.

Мне, конечно, оба ответа нравятся, но какой верный, простите?)
AssemblerIA64, а зачем искать sin ??

Для скалярного произведения векторов нужен cos ?, где ? = (90° + (90° − ?)).

man777, похоже, что Вам суждено дорешать задачу самостоятельно :)

А где там скалярное произведение векторов? К тому же угол β — это угол между радиус-вектором и вектором скорости и так просто из α его не выразить.
Сейчас мы позовем деда Мороза В. Грабцевича и попросим помочь :)
AssemblerIA64, по-моему, прав. Только не совсем понятна формула:

sin ? = sin (?/2 + ?) = sin ? = Sy / r.

То есть, с тем, что

sin ? = Sy / r,

я согласен.

А в промежуточных преобразованиях, по-моему, опечатка. По-моему, так:

sin (?/2 + ?) = cos ?.

И так как нигде не объясняется, что такое "гамма", то, по-моему, лучше было эти два промежуточных значения вообще не писать.

К этой задачке очень хорошо бы рисунок, но, насколько я понял, тут нельзя прицеплять рисунки.

В условии рисунки цеплять можно, закачивая их прямо на сайт. В комментариях рисунки можно размещать с помощью хостингов изображений.
То есть мне следует исключить из решения поиск гамма-угла?
Прошу прощения, sin γ — это моя ошибка, конечно же cos γ.

Угол γ можно увидеть из рисунка:
угол гамма
cos γ = Sy / r.

А где угол β на рисунке и как получается, что sin β = cos γ?
Надоело разбираться?