Задача B3: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

условиеB3. Проекция напряженности электростатического поля двух точечных зарядов q1 и q2 в т. A (см. рис.) составляет Ex = 60,0 В/м и Ey = −70,0 В/м. Потенциал φ электростатического поля этих зарядов в т. A равен ... B.


Решение

решениеПотенциал — скалярная величина. Потенциал в точке равен сумме потенциалов отдельных электрических полей. Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Ox:
Ex = E1cos α + E2cos β,
где
E1 = kq1,   E2 = kq2,   cos α = 1,   cos β =1.
10 5 √10√5
После подстановки:
 Ex = kq11+ kq21.
10√105√5
Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Oy:
Ey = E2sin β − E1sin α,
где
E1 = kq1,   E2 = kq2,   sin α = 3,   sin β = 2.
10 5 √10√5
После подстановки:
 Ey = kq22− kq13.
5√510√10
Учтем также, что:
φ1 = kq1,   φ2 = kq2,
√10 √5
тогда:
Ex = φ1+ φ2   и   Ey = 21.
10 5510
Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными φ1 и φ2. Перепишем уравнения:
10Ex = φ1 + 2φ2   и   10Ey = 4φ2 − 3φ1.
Умножим первое уравнение на 3, сложим со вторым и найдем φ2:
30Ex + 10Ey = 10φ2   и   3Ex + Ey = φ2.
Потенциал φ1 будет равен:
φ1 = 4Ex − 2Ey.
Вычислим потенциалы:
φ1 = 4 × 60 − 2 × 70 = 100 (В),   φ2 = 3×60 + 70 = 250 (В).
Тогда общий потенциал в точке A будет равен:
φ = −250 + 100 = −150 (В).
Учтено, что потенциал 1 заряда положительный, а у второго — отрицательный.

Примечание: возможна и вторая ситуация, когда оба заряда отрицательны. Тогда решение задачи будет другим?

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 10 минут.
  2. уровень задачи: 4 (базовый).
  3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: B4.


Скажите, пожалуйста, на основании чего Вы делаете вывод о том, что заряд q2 — отрицательный?