Задача B4: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

условиеB4. С одним молем идеального одноатомного газа проводят замкнутый циклический процесс. Участки 2 - 3, 3 - 4 этого цикла являются дугами окружности с центрами в т. O1 и O2, а остальные участки — частями горизонтальных и вертикальных прямых (см. рис.). Если количество теплоты, сообщаемое газу нагревателем за один цикл, Q = 27,0 кДж, то температура T газа в т. 6 равна ... K.

Решение

решениеГаз получает теплоту на участке 1 – 2 – 3 – 4 – 5. На этих участках растет температура. На участке 5 – 6 – 1 газ отдает теплоту, и его температура убывает.

Работа, совершенная газом на участке 1 – 2 – 3 – 4 – 5, равна площади трапеции, ограниченной точками 2246 (зеленым цветом), и прямоугольника, отграниченного точками 4586 (желтым):

A = p1 + p2ΔV + p3ΔV =
2 
=4po + 8po(6Vo − 2Vo) + 8po2Vo = 40 • poVo.
2 
Теплота, получаемая газом:
Q1 = ΔU15 + A,   где   ΔU15 = 3νR(T5 − T1).
2
После преобразования, с учетом:
p5V5=p6V6,   T6=1,
T5T6T54
T5 = 4T6   и   2po2Vo=2po8Vo,   T6= 4,
T1T6T1
T1 = T6,   poVo =1νRT6.
4 6
 Q13νR(4T6T6) + 40poVo = 45νRT6 = 130vRT6.
2 4816
Окончательно:
T6 = 16Q1=1627000 = 400 (К).
130 vR1301 × 8,31

Примечание: в ответе значение температуры 400 К. Можно ли находить работу на участках дуг окружностей через площадь четверти окружности?

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 12 минут.
  2. уровень задачи: 5 (профильный).
  3. оценка задачи: 9 из 10 баллов.
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: B5.


Надоело разбираться?