Задачи по электростатике для подготовки к олимпиаде по физике

Здесь представлено 20 задач по электростатике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.



1.   Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке?

[ Q ≥ 2mgd2. ]
kq 


2.   По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q1 на одном шарике и +q2 на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q1 и q2, если при равновесии дуга между зарядами q2 составляет 60°?

[ q1= 12,5 ]
q2


к задаче 33.   На невесомом стержне длины L висит маленький шарик массы m с зарядом Q. На короткое время t включается постоянное горизонтальное электрическое поле напряженностью Eo. Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали.

[ α = arccos (1 − (QEot/m)2), при:
 2gL 
(QEot)2  >   4lg шарик сделает полный оборот ]
m 


4.   На горизонтальную пластинку площади S с отрицательным зарядом −Q оседают из воздуха пылинки, масса каждой из которых m, а заряд +q. Какова наибольшая масса слоя пыли, осевшей на пластину? Ускорение свободного падения g.

[ M = mQ+ oSm2g. ]
qq2


к задаче 55.   Связанные нитью шарики массы m и M, которые имеют одинаковые заряды q, летят по направлению нити с равными скоростями v. Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлета шарик массы m остановился?

[ L =  q2M. ]   (ответ исправлен)
2πεom(m + M)v2


6.   Два тела с массами m1 и m2 и зарядами q и −q соединены легким стержнем длины L и находятся в состоянии покоя. Стержень выдерживает максимальную силу растяжения T. Мгновенно включается электрическое поле E, направленное перпендикулярно стержню. Найти максимальное E, при котором стержень при последующем движении тел не разрушится.

[ Emax = (T + q2)1. ]
4πεoL23q


7.   На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q1. Вторая бусинка с зарядом q2 и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g.

[ v = √(2) • |√(mgh) − √(q1q2)|. ]
m4πεoh


8.   Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе M частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлете будут находиться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны m.

[ M = 2√2 m ]


9.   Две параллельные металлические пластины, одна из которых имеет площадь S, а другая − 2S, расположены на расстоянии d, малом по сравнению с размерами пластин. Посредине между ними находится металлическая пластина площади 2S. На крайние пластины помещают заряды +q и −q, а суммарный заряд средней пластины нулевой. Найти разности потенциалов между каждой парой пластин.

[ U1 = qd,   U2 = qd,   U = 3qd . ]
oSoS4εoS


10.   Внутри незаряженного плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии l = 2 см друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за время to = 10 c. Когда на конденсатор подали напряжение U = 980 B, пылинка начала двигаться равномерно вверх, пройдя тот же путь за время t1 = 5 с. Определите отношение q заряда пылинки к ее массе. Силу сопротивления воздуха считайте пропорциональной скорости пылинки, ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2.

[ γ = q= q(1 + to/t1)l= 6×10−4 Кл/кг ]
mU 


11.   Электрон влетает со скоростью v = 107 м/с в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора. Между пластинами поддерживается разность потенциалов U = 425 В. Определите максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора, если угол, который составляет вектор начальной скорости электрона с вектором напряженности электрического поля конденсатора, α = 30°, расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, отношение заряда электрона к его массе γ = 1,76×1011 Кл/кг. Считайте электрическое поле внутри конденсатора однородным, силу тяжести не учитывать.

[ h = dv2cos2α≈ 5 мм. ]
2γU


12.   Две частицы, одинаковые по массе и заряженные равными по величине разноименными зарядами, движутся по окружности вокруг неподвижного центра масс. Пренебрегая гравитационным взаимодействием между частицами, найдите отношение α величин потенциальной и кинетической энергий частиц. Принять, что энергия взаимодействия частиц при их удалении на бесконечно большое расстояние равна нулю.   [ α = 2 ]


13.   Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью vo = 6×106 м/с. Через промежуток времени t =5×10−10 с их скорость оказывается равной v =1×107 м/с. Считая, что поле между пластинами однородно, найдите его напряженность E. Удельный заряд электрона e/m = 1,8×1011 Кл/кг.

[ E =√(v2 − vo2)≅ 8.9 × 104 В/м. ]
 te/m 


14.   Два маленьких шарика массами m1 = 6 г и m2 = 4 г, несущие заряды q1 = 10−6 Кл и q2 = −5×10−6 Кл соответственно, удерживаются на расстоянии l = 2 м друг от друга. В некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив одновременно второму из них скорость vo = 3 м/с, направленную от первого шарика вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние L разойдутся шарики? Силу тяжести не учитывать. Электрическая постоянная:

εo = 10−9 Ф/м.
36π 
[ L ≈ 3,85 м ]


16.   Маленький шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10−7 Кл подвешен на невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен. При помещении этой системы в однородное вертикальное электрическое поле модуль силы натяжения нити в новом положении остался таким же, каким был при отсутствии поля. найдите величину напряженности поля.   [ E = 20×104 Н/Кл ]


17.   Два одинаковых шарика массой m = 0,09 кг каждый заряжены одинаковыми электрическими зарядами и подвешены при помощи непроводящих невесомых нитей к потолку один под другим. Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испытывали одинаковое натяжение? Электростатическим взаимодействием шариков с потолком пренебречь. Расстояние между шариками l = 0,3 м, электрическая постоянная εo = 8,85×10−12 Ф/м, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.   [ q = ± 3,0×10−6 Кл. ]


18.   К концу тонкого вертикального вала на легкой нерастяжимой изолирующей нити длиной L подвешен небольшой по размерам шарик массы m, имеющий заряд q. Под шариком на расстоянии h находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью σ горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать. При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?

[ ω   >   √(g ). ]
LomL


19.   Точечный заряд, находящийся на расстоянии a от каждой из четырёх вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра a, притягивается к кубу с силой F. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра b, если его разместить на расстоянии b от каждой из вершин одной из граней куба?

[ F' = Fa2. ]
b2


20.   Имеются батарейка с ЭДС E = 1 B и два незаряженных конденсатора с ёмкостями C1 = 2 мкФ и C2 = 3 мкФ. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?   [ Umax = 4,4 B ]


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по законам постоянного тока с ответами (без решений).



В 5-ой задаче в ответе, кажется, ошибка.

Проверка по размерности даёт (Кл2 ? кг)/(Ф/м ? кг ? (м/с)2) = кг ? м.

В ответе, по-моему, должно быть:

L = q2M/(2??om(m + M)v2).

Вы правы, в ответе должно быть

L = q2M/(4??om(m + M)v2).

Ошибка при наборе. Спасибо

Всем спасибо, исправил. Через недельку эти комментарии удалю из-за неактуальности... ;)
Извините, я не понимаю, почему в знаменателе 4.

Я решал так:

1) Из закона сохранения импульса нашёл скорость второго шарика: u = v(M+m)/M;

2) Из закона сохранения энергии: Mu2/2 = v2(M+m)/2 + q2/(4??ol)

выразил l и получил:

l = q2M/(2??om(m+M)v2).

Я перепроверил, согласен с Вами, в знаменателе 2. Задача предлагалась на вступительных в НГУ и там приводился ответ с четверкой. Скорее всего, ошибка в наборе и там, смотрите на странице 6.