Городская олимпиада по физике 1985 года в Бобруйске за 10-й класс


Задачи городской олимпиады Бобруйска по физике за 1985 год для 10-го класса:

1. Сколько молекул кислорода находится в сосуде объемом 1 л, если температура 150 °С, а давление 0,32 кПа?

2. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной тонкой нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если 70% выделенной при ударе теплоты, пошло на ее нагревание?

3. Автомобиль движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны равным 40 м. Какое горизонтальное ускорение он может развить в высшей точке, если линейная скорость 50,4 км/ч, а коэффициент трения 0,6.

4. Трубка, запаянная с одного конца, опущена в сосуд с ртутью. Высота столбика ртути в трубке равна 40 мм, воздух над ней занимает 19 см. На сколько надо опустить трубку, чтобы уровни ртути стали одинаковыми?

5. В алюминиевой кастрюле массой 0,5 кг находится 0,5 л воды и 200 г льда при 0 °С. Вода нагревается на электроплитке мощностью 600 Вт в течение 30 мин. Сколько выкипело воды, если КПД плитки 50%?


Задача 1.

Эту задачу решим, пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона:
PV = (m/M) RT.

Определим число молей кислорода в условиях, отличных от нормальных.
m/M — это и есть число молей газа.
PV = μRT,
μ = m/M.

Или данное уравнение можно записать через постоянную Больцмана:
PV = NkT.
N — это и есть искомое количество молекул кислорода.
N = (m/M) Na = μNa,

получим:
PV = μNakT.

Отсюда N = PV / (kT).

Считаем:

k = 1,38 × 10−23 (Дж/К),

N = 320 × 10−3 / (1,38 × 10−23 × 423) = 0,548 × 1020 молекул.

Или 5,5 × 1019 молекул.

_______
Дополнено.

В формулу основного уравнения МКТ   р = nkT   подставим вместо концентрации n:

n = N/V,

где N — число молекул, V — объём, к — постоянная Больцмана = 1,38 × 10−23 Дж/K, T — абсолютная температура (150 + 273 = 423 К), р — давление (320 Па).

V = 0,001 куб. м.

р = NkT/V,

отсюда выразим N = рV / (kT),

вычислим: N = 5,5 × 1019.

Задача 2.

(Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной тонкой нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если 70% выделенной при ударе теплоты, пошло на ее нагревание?)

Используем закон сохранения импульса при абсолютно упругом ударе. При упругом ударе действует закон сохранения импульса и действует закон сохранения механической энергии.

mv = (M + m) u,
u = mv / (M + m).

При застревании пули в бруске произошла потеря механической энергии:

ΔE = mv2/2 − (M + m) u2/2 = (M/(M + m)) mv2/2.

Система тел замкнутая и поэтому приравняем изменение кинетической работе:

А = ΔE.

Используем первое начало термодинамики:
Q = ΔU + A,
ΔU = 0,
Q = cmΔT,
с — удельная теплоёмкость свинца;

cmΔT = mv2/2 − (M + m) u2/2.

ΔT = (mv2/2 − (M + m) u2/2) / (cm).

Используем первое начало термодинамики:

ΔU = 0 − а почему равно нулю, ведь температура изменяется?

Здравствуйте!

Где, на Ваш взгляд, я ошибся...???

Ваши рассуждения напишите, пожалуйста...

Здравствуйте!

Вы пишете: Используем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A,
?U = 0, Q = A.

Но ведь внутренняя энергия — функция температуры:

ΔU = (i/2) νRΔT.

Если ΔU = 0, то (i/2) νRΔT = 0,

откуда ΔT = 0.

Вот я и спросил — а почему равно нулю изменение внутренней энергии, ведь температура изменяется?

Ошибся, пардон, кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию пули, и поэтому пуля нагревается...