8.2 Гравитационное взаимодействие: задачи по динамике с ответами

8.21.   Ракета стартует вертикально вверх и движется равноускоренно с ускорением a = 0,5g. На какой высоте вес космонавта равен нормальному?   [2650 км]

8.22.   В бесконечной однородной жидкости с плотностью ρ находится шарик массой m. На расстоянии l от шарика образовался сферический воздушный пузырек радиусом R. Найти гравитационную силу, действующую со стороны жидкости на шарик.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.23.   Внутри однородного шара с плотностью ρ имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии l от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.24.   Вокруг шарообразной планеты радиусом R по круговой орбите движется спутник. Период обращения спутника равен T, а ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g. Определить радиус орбиты. Как будет изменяться скорость спутника, если он начнет тормозиться в верхних слоях атмосферы?   [cмотрите ответ в общем файле]

8.25.   Оценить массу Земли по следующим данным: гравитационная постоянная G = 6,672×10¹¹ м³/(кг×см²), радиус Земли R_з = 6378,5 км.   [ 5,98×10²⁴ кг]

8.26.   В свинцовом шарике радиусом R и массой М сделана сферическая полость радиусом R/2, поверхность которой касается поверхности шара. С какой силой свинцовый шар будет притягивать шарик массой m, находящийся на расстоянии d > R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости, со стороны полости?   [cмотрите ответ в общем файле]

8.27.   Вокруг планеты, имеющей форму шара радиуса r, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известным ускорение свободного падения у поверхности планеты g и период обращения спутника T.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.28.   Спутник движется по орбите, высота которой равна радиусу Земли. Определить скорость движения и период обращения спутника.   [3.95 ч]

8.29.   Спутник движется по круговой орбите, радиус которой составляет n радиусов планеты. Какова плотность вещества планеты ρ, если период обращения спутника T? Планету считать однородным шаром. Гравитационная постоянная G.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.30   Вес тела на экваторе составляет η = 97% от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси T, если плотность вещества планеты ρ = 2,5×10³ кг/м³.   [12 часов]

8.31.   Масса двух звезд m₁ и m₂, расстояние между ними l. Найти период обращения этих звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.32.   Известно, что сила тяжести, действующая на тело на высоте h над поверхностью планеты на полюсе, равна весу на этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период T вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты R, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g. Планету считать однородным шаром.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.33.   Определить период обращения спутника по эллиптической орбите, апогей которой (максимальное удаление от центра Земли) равен утроенному радиусу R_a = 3R_з, а перигей (минимальное удаление от центра Земли) R_п = R_з. Найти отношение скоростей в апогее и перигее. Для решения задачи применить законы Кеплера.   [cмотрите ответ в общем файле]

8.34.   Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R = 3R, где R_з = 6400 км — радиус Земли. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли. Через какое время после этого спутник приземлится?   [2 ч]

8.35.   Имеется шар массой M и радиусом R и материальная точка массой m. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между ними, если в шаре сделать сферическую полость радиусом 5R/6? Материальная точка лежит на прямой, проведенной через центры шара и полости, на расстоянии R от центра шара и на расстоянии 5R/6 от центра полости.   [6]

8.36.   В безграничной среде плотностью ρ_o = 1000 кг/м³ находятся на расстоянии 20 см от центров друг друга два шара объемами V₁ = 30 см³ и V₂ = 40 см, плотностью ρ = 2000 кг/м³. Определить силу взаимодействия между шарами.   [6 пН]

8.37.   Представим, что к центру Земли прорыли шахту. Определите, как будет изменяться сила тяжести в зависимости от расстояния r до центра Земли, если тело массой m передвигать вдоль шахты.   [ mgr/R ]

8.38.   Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на Нептуне?   [164]

8.39.   Тело массой m = 1 кг, свободно падает в течение t = 6 с, попадает на Землю с географической широтой φ = 30°. Учитывая вращение Земли, определить отклонение тела при его падении от вертикали.   [4,45 см]

8.40.   Радиус одного из астероидов r = 5 км. Допустив, что плотность астероида ρ_a = 5,5 г/см³: 1) найти ускорение силы тяжести g_a на его поверхности; 2) определить, на какую высоту поднялся бы человек, находящийся на астероиде и подпрыгнувший с усилием, достаточным для прыжка на высоту 5 см на Земле (астероид имеет форму шара).   [0,008; 64]

Далее: 21 задача по динамике вращающегося тела.   |   Вернуться к списку разделов ДИНАМИКИ.