24.2 Механические колебания: задачи с ответами без решений

24.31.   Точка совершает гармонические колебания. При этом на расстояниях x₁ и x₂ от положения равновесия скорость точки равна v₁ и v₂. Определить амплитуду и круговую частоту колебаний точки.   [ответ в общем файле]

24.32.   Когда груз неподвижно висит на пружине он растягивает ее на 5 см. Каков период колебаний груза на этой пружине?   [0,45 с]

24.33.   К динамометру подвесили груз. При этом возникли колебания с частотой 2 Гц. На каком расстоянии от нулевой отметки остановится указатель динамометра, когда колебания прекратятся?   [6.3 см]

24.34.   Тело массой m совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине жесткостью k с амплитудой A. Определить максимальную мощность, развиваемую силой упругости пружины.   [ответ в общем файле]

24.35.   Тело может совершать горизонтальные гармонические колебания на пружине. Тело отклонили от положения равновесия и отпустили. Найти отношение кинетической энергии системы k потенциальной через время t после начала колебаний, если их период равен T. Массой пружины пренебречь.   [ответ в общем файле]

24.36.   Тело совершает гармонические колебания с периодом T. Через какой промежуток времени кинетическая и потенциальная энергии тела оказываются равными?   [ответ в общем файле]

24.37.   Показать, что период обращения математического маятника по горизонтальной окружности (конический маятник), равен периоду его колебаний при малых углах отклонения.   [ответ в общем файле]

24.38. Тело находится внутри сферы в некоторой точке A. В каком случае тело быстрее достигнет нижней точки сферы B: если оно будет скользить по сфере или по наклонной плоскости AB (рис. слева)? Трения нет, расстояние AB много меньше радиуса сферы.   [ответ в общем файле]

24.39.   Вообразим, что между двумя городами сквозь Землю прорыт прямолинейный тоннель, в котором проложены рельсы. Сколько времени будет двигаться вагон по этому тоннелю от одного города до другого, если его отпустить без начальной скорости? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.   [≅ 42 мин. Смотрите формулу и указание к решению в общем файле]

24.40. Два одинаковых горизонтальных цилиндрических валика быстро вращаются в противоположных направлениях. Расстояние между осями валиков равно l. На валики положили однородную доску, как показано на рис. слева. Показать, что доска будет совершать гармонические колебания и найти их период, если коэффициент трения между доской и валиками равен μ.   [ответ и указание в общем файле]

24.41.   Поплавок переносят из жидкости с меньшей плотности в жидкость с большей плотностью. Как при этом изменяется период вертикальных колебаний поплавка?   [ответ в общем файле]

24.42. В пробирку насыпали немного песка и опустили ее плавать в воду (рис.). Какими будут вертикальные колебания пробирки? Найти их период. Масса пробирки равна m, площадь ее поперечного сечения — S.   [ответ в общем файле]

24.43.   Однородный цилиндр длиной l плавает в вертикальном положении на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ₁ и ρ₂ (ρ₁ < ρ₂) и делится этой границей пополам. Пренебрегая сопротивлением, найти период малых вертикальных колебаний цилиндра.   [ответ в общем файле]

24.44.   Невесомая горизонтальная платформа стоит, как на ножках, на четырех одинаковых вертикальных пружинах. С высоты h в середину платформы падает кусочек пластилина массой m и прилипает к ней. Какова амплитуда возникших при этом колебаний? Жесткость каждой пружины равна k.   [ответ в общем файле]

24.45.   Чашка массой M стоит на вертикальной пружине жесткости k. С высоты h в чашку падает пластилиновый шарик массой m и прилипает к ней. На какую максимальную высоту от начального положения опустится при этом чашка?   [ответ и указание в общем файле]

24.46.   Определить период гармонических колебаний систем, изображенных на рис. а) – е). Масса всех грузов равна m, жесткость всех пружин равна k. Пружины и блоки невесомые, нити невесомые и нерастяжимые, трения нет.   [ответ и указание в общем файле]

24.47.   На груз массой M, висящий на пружине, кладут еще один груз массой m, удерживая систему в начальном положении. Затем грузы отпускают. Найти максимальную силу, действующую на верхний груз со стороны нижнего.   [ответ в общем файле]

24.48.   Тонкий обруч массой M и радиусом R может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча. На обруче закреплен небольшой грузик массой m. Найти период малых колебаний обруча.   [ответ в общем файле]

24.49.   Колебания описываются уравнением: x(t) = 3sin (wt) + 4cos (wt) (см). Являются ли эти колебания гармоническими и какова их амплитуда?   [ответ в общем файле]

24.50.   Период вертикальных колебаний груза на резиновом шнуре равен T. Каким будет период колебаний этого груза на том же шнуре, сложенном вдвое?   [ответ в общем файле]

24.51.   Небольшой шарик массой m совершает колебания с амплитудой A на нити длиной l (A << l. На сколько изменяется сила натяжения нити в процессе колебаний?   [ответ и указание в общем файле] 24.52. Математический маятник совершает малые колебания в вертикальной плоскости на нити длиной l. На расстоянии x под точкой подвеса торчит гвоздь, на который натыкается нить маятника (рис.). Определить отношение углов наибольших отклонений нити маятника от вертикали влево и вправо.   [ответ и указание в общем файле]

24.53.   Найти период колебаний жидкости в U – образной трубке постоянного сечения, если общая длина трубки, заполненной жидкостью равна l.   [ответ в общем файле]

24.54.   Жидкость объемом V = 16 см³ налита в V – образную трубку с площадью сечения S = 0,5 см². Одно колено трубки вертикально, а другое наклонено к вертикали под углом α = 30° (рис.). Определить период колебаний жидкости в трубке. Вязкость не учитывать.   [≅ 0.83 с. Смотрите формулу в общем файле]

24.55.   Груз массой m = 0,25 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности между двумя пружинами, жесткость которых равна k₁ = 150 Н/м и k₂ = 250 Н/м. Первоначально пружины ненагружены. В некоторый момент конец пружины k₂ резко сдвигают на расстояние a = 4 см в сторону груза и закрепляют. Определить амплитуду и максимальную скорость возникших колебаний.   [A = 2.5 см; v_max = 1 м/с. Формулы в общем файле]

24.56.   На наклонной плоскости находится брусок, к которому на нити подвешена небольшая шайба. Шайба без трения совершает гармонические колебания с периодом T_o (рис.). Каким будет период колебаний шайбы, если брусок отпустить? Угол наклона плоскости равен α, коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ, масса бруска намного больше массы шайбы.   [ответ и указание в общем файле]

24.57.   Система состоит из двух брусков массами m и 2m, между которыми пружина жесткости k. Систему поставили вертикально (рис.). При какой максимальной амплитуде колебания верхнего бруска массой m будут гармоническими?   [ответ в общем файле]

24.58.   Два тела массой m каждое связаны пружиной жесткости k и движутся со скоростью v по гладкой горизонтальной поверхности к стенке. В некоторый момент одно из тел находилось на расстоянии L от стенки (рис.). Через какое время оно опять будет находиться на расстоянии L от стенки? Начальных колебаний нет, столкновения со стенкой абсолютно упругие.   [ответ в общем файле]

24.59.   Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый висят на двух одинаковых вертикальных нитях длиной l и связаны пружиной жесткости k (рис.). Шарикам сообщили одинаковые небольшие скорости навстречу друг другу. Определить период возникших малых колебаний.   [ответ и указание в общем файле]

24.60.   Два грузика массами m₁ и m₂, связанные пружиной жесткости k, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Каков период колебаний такой системы?   [ответ и указание в общем файле]

Далее: последние 30 задач по механическим колебаниям.   |   Вернуться в раздел МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.