23. Механика твердого тела. Момент импульса: задачи с ответами

23.1.   Легкая металлическая бочка, полностью заполненная водой, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Как изменится ускорение бочки, если вода замерзнет?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.2.   Тонкий обруч раскрутили до угловой скорости w и вертикально поставили на горизонтальную поверхность. Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся движении?  [смотрите ответ в общем файле темы]

23.3.   Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой m, катящегося по горизонтальной поверхности со скоростью v?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.4.   Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона α. Найти ускорение центра обруча. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы не было проскальзывания?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.5.   Тонкий обруч радиусом R раскрутили до угловой скорости w и плашмя положили на стол. Через время t обруч остановился. Определить коэффициент трения между обручем и столом.   [ μ = wR/(gt) ]

23.6.   Два маленьких шарика массами m₁ и m₂ находятся на расстоянии l друг от друга. Определить момент инерции системы относительно ее центра масс.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.7.   Определить момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол α со стержнем. Длина стержня равна l, его масса – m.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.8.   Прямоугольник со сторонами a и b сделан из однородной проволоки. Масса единицы длины проволоки равна μ. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей со стороной, длина которой равна а.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.9.   Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m₁ и m₂ и длиной l₁ и l₂. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.10.   Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m₁ и m₂ и длиной l₁ и l₂. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.11.   Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r. Расстояние между центрами диска и отверстия равно а, а масса фигуры — m. Определить момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.   [указания к решению и ответ смотрите в общем файле темы]

23.12.   Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна m, его длина равна l. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с одной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.13.   Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение центра шара. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не скользил?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.14.   В вагоне, движущемся с постоянной скоростью v, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной l. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.15.   Однородный тонкий стержень длиной l поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность, слегка вывели из положения равновесия и отпустили. Какую скорость будет иметь верхний конец стержня в момент удара стержня о поверхность?   [ v = √(3gl) ]

23.16.   Тонкий стержень AB массой m = 1 кг движется поступательно с ускорением a = 1 м/с² под действием двух сил F₁ и F₂. Расстояние между точками приложения сил АС = 20 см. Сила F₂ = 5 Н. Найти длину стержня.   [ 100 см ]

23.17.   Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m, подвешенный на нити к потолку. На цилиндр намотана нить, к которой подвешен груз такой же массы m. Найти силу натяжения верхней нити при свободном движении системы. Трения нет.   [ T = 4mg/3 ]

23.18.   На однородный диск массой m намотана нить. Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпустили. Определить силу натяжения нити в процессе опускания диска. Считать, что нить все время вертикальна.   [ T = mg/3 ]

23.19.   Однородный стержень массой m подвешен горизонтально за концы на двух вертикальных нитях. Одна из нитей обрывается. Какова сила натяжения второй нити в момент обрыва?   [ T = mg/4 ]

23.20.   Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ и m₂. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити слева и справа от блока при свободном движении системы. Проскальзывания нити и трения в блоке нет.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.21.   На однородный цилиндр массой m и радиусом R, лежащий на горизонтальной поверхности, намотана тонкая нить. За нить тянут горизонтальной силой F. При каком значении коэффициента трения цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.22.   Однородный цилиндр лежит на горизонтальной поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый со скоростью v. Оси цилиндров параллельны. Между цилиндрами происходит абсолютно упругий удар. Определить конечные установившиеся скорости движения цилиндров.   [указания к решению и ответ смотрите в общем файле темы]

23.23.   Тонкостенную трубу радиусом R раскрутили вокруг оси до угловой скорости w и положили в угол между полом и стеной параллельно ребру угла. Коэффициент трения между трубой и стеной равен μ, а между трубой и полом — 2μ. Сколько оборотов сделает труба до остановки?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.24.   Горизонтально расположенный деревянный стержень массой М и длиной l может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m, летящая со скоростью v перпендикулярно стержню и оси его вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.25.   По гладкой горизонтальной поверхности по окружности движется небольшое тело, привязанное к нити. Нить продета в маленькое отверстие в поверхности. Нить начинают медленно втягивать в отверстие, уменьшая радиус окружности движения тела. Как зависит сила натяжения нити от радиуса окружности? Масса тела равна m. Считать, что при радиусе равном R_o угловая скорость движения тела была равна w_o.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.26.   На массивный неподвижный блок в виде цилиндра радиусом R намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз массой m. В момент t = 0 систему отпускают. Написать зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени. Трения нет.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.27.   Стержень, расположенный горизонтально, падает без начальной скорости с высоты h и ударяется одним концом о край стола. Определить скорость центра масс стержня сразу после удара. Удар абсолютно упругий.   [указания к решению и ответ смотрите в общем файле темы]

23.28.   Шарик массой m влетает в спиральный лабиринт, который может свободно двигаться в пространстве, и останавливается в его центре. Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта R, масса лабиринта М, его момент инерции J. Определить угловую скорость вращения лабиринта после того как шарик остановится. Размерами шарика и внешними силами пренебречь.   [указания к решению и ответ смотрите в общем файле темы]

23.29.   Два диска, имеющие моменты инерции J₁ и J₂, вращаются на одной оси с угловыми скоростями w₁ и w₂. Диски прижимают друг к другу. Определить установившуюся угловую скорость вращения и количество теплоты, выделившееся при трении дисков.   [смотрите ответ в общем файле темы]

23.30.   Тонкий стержень длиной l и массой M стоит вертикально на гладкой горизонтальной поверхности. В его верхний конец попадает горизонтально летящая пуля массой m (m << М) и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули стержень сразу оторвется от поверхности?   [указания к решению и ответ смотрите в общем файле темы]

Далее: 30 задач по механическим колебаниям.   |   Вернуться к списку разделов СТАТИКИ и ГИДРОСТАТИКИ.