16.1 Комплексные задачи на энергию и импульс: законы сохранения

16.1.   Пуля, летящая горизонтально со скоростью v_o = 400 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол α, на который отклонится брусок, если масса пули m = 20 г, а масса бруска M = 5 кг.   [примерно 15°; смотрите формулу в общем файле]

16.2.   Тело массой M под действием пружин совершает колебания с амплитудой A_o на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой m. Чему будет равна амплитуда колебаний?   [смотрите ответ в общем файле]

16.3.   Легкая пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе и не прикреплена к нему. На пружину падает небольшой шарик массой m, имеющий начальную скорость равную нулю. Пружина упруго деформируется, и шарик подскакивает вертикально вверх (рисунок слева). Максимальная скорость шарика при его движении оказалась равной v_max. На какую высоту поднимется центр тяжести пружины?   [смотрите ответ в общем файле]

16.4.   Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии l = 30 см от края стола. Пуля массой m = 1 г, летящая горизонтально со скоростью v_o = 150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью v_o/2. Масса коробка 50 г. При каких значениях коэффициента трения μ между коробком и столом коробок упадет со стола?   [примерно 0.38; смотрите формулу в общем файле]

16.5.   Орудие, масса ствола которого M = 400 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда m = 8 кг, его начальная скорость v_o = 1000 м/с. При выстреле ствол откатывается на S = 50 см. определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.   [ 160 кН; смотрите формулу в общем файле]

16.6.   Шарик массой m = 10 г прикреплен к неподвижным стенкам тремя пружинами, слева двумя параллельными пружинами с жесткостью k = 0,375 Н/м, справа — одной с жесткостью k₁ = 0,25 Н/м. Шарик может двигаться только вдоль горизонтальной оси. Пружины невесомы и в положении равновесия не напряжены. Шарику сообщают скорость v_o = 10 м/с. Найти амплитуду колебаний шарика. Силу тяжести шарика не учитывать.   [1 см; смотрите формулу в общем файле]

16.7.   От удара копра массой m = 50 кг, падающего с высоты H = 5 м, свая массой M = 200 кг погружается в грунт на глубину l = 20 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно упругий.   [5 кН]

16.8.   На гладком столе покоится брусок массой M = 20 г, прикрепленный пружиной жесткости k = 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m = 10 г, движущийся по столу со скоростью v_o = 30 м/с, направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска упругим, найти амплитуду A колебаний бруска после удара.   [0.4 м; смотрите формулу в общем файле]

16.9.   Космический корабль массой M = 12 т движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте h = 100 км. Для перехода на орбиту прилунения на короткое время включается двигатель торможения. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов u = 10⁴ м/с. Радиус Луны R_л = 1700 км, ускорение свободного падения у поверхности Луны g_л = =1,7 м/с². Какую массу топлива m необходимо израсходовать для того, чтобы при включении тормозного двигателя в точке A траектории корабль опустился на Луну в точке B (рисунок слева).   [29 кг; смотрите формулу в общем файле]

16.10.   Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную в вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение. Найти скорость нижнего шарика v в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь.   [1.33 м; смотрите формулу в общем файле]

16.11.   Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 0,01 рад, с начальной скоростью v_o = 0,5 м/с, направленной вверх, пускают брусок, который через время t = 2 c упруго ударяется о стенку, движущуюся вдоль наклонной плоскости вниз со скоростью u = 0,1 м/с. Через какое время t после удара о стенку брусок вернется в исходное положение? Трением бруска о наклонную плоскость пренебречь, принять sin α = α.   [смотрите ответ в общем файле]

16.12.   Брусок массой m₁ = 4 г соскальзывает без начальной скорости с высоты h = 10 м по наклонной плоскости. Другой брусок массой m₂ = 2 г движется по этой плоскости от основания вверх с начальной скоростью v_o = 10 м/с. Бруски начинают движение одновременно. На некоторой высоте бруски сталкиваются, после чего движутся как единое тело. Определить скорость v этого тела у основания наклонной плоскости. Трение брусков о плоскость не учитывать.   [12 м/с; смотрите формулу в общем файле]

16.13.   Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого удара шары движутся вместе с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты выделилось при столкновении?   [25 Дж]

16.14.   Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах) кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло?   [75]

16.15.   Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло?   [70]

16.16.   Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившейся теплоты.   [150]

16.17.   Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую работу совершил над камнем человек, если начальная скорость камня направлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли?   [5]

16.18.   Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с вертикальной стенкой недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему равна максимальная деформация пружины в (см)?   [5]

16.19.   Брусок массой 490 г лежит на горизонтальной плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и телом 0,2.   [100]

16.20.   В шар массой 440 г, висящий на легком стержне длиной 40 см, попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости?   [180]

16.21.   В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого сделает полный оборот в вертикальной плоскости?   [130]

16.22.   Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы.   [80]

Далее: следующие 19 комплексных задач на энергию и импульс.   |   Вернуться к списку разделов ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ.