Астрофизический портал | |
|
На какой высоте тело оторвётся от полусферы? (28 апреля 2012)
jaken - 28 апреля, 2012 - 16:09
На гладкую поверхность закреплённой на столе полусферы радиуса R кладут небольшое тело и отпускают без толчка. На какой высоте h над столом тело оторвётся от полусферы, если его начальное положение находилось на высоте ho?
Задача Международной Жаутыковской олимпиады.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
достаточно определить, когда центробежная сила полностью уравновесит силу тяжести.
mv2 / (R cos α) = mg, (1)
v рассчитаем по закону сохранения энергии,
mv2 / 2 = mgR (1 − cos α),
отсюда v2 = 2gR (1 − cos α),
подставим в (1) и получим
2g (1 − cos α) = g,
2 − (2 cos α) − 1 = 0,
cos α = 2/3,
тогда h = ho − R/3.
cos ? = 2/3,
а разве не 2 cos ? = 1 и cos ? = 0.5, а ? = 60° ?
я в 11 классе учусь... такие задачи могут в ЦТ попасться... если кто-то может объяснить эту задачу, помогите, пожалуйста!
Рассмотрим динамику тела, когда оно отрывается то поверхности полусферы:
По 2 закону Ньютона: N→ + mg→ = maц→.
Так как по 3 закону Ньютона Fд = N, и сказано, что тело отрывается от поверхности, то есть N = Fд, то mg→ = maц→.
Выберем ось, параллельную центростремительному ускорению, тогда:
mg cos α = maц.
Так как cos α = h / R, то v2 = gh.
По закону сохранения энергии: mgho = mgh + mv2/2.
Преобразуем: 2gho = 2gh + v2.
В итоге h = 2ho / 3.