Где надо подпереть стержень? (27 ноября 2011)

Загадка - 27 ноября, 2011 - 12:21
К концам стержня весом 100 Н и длиной 40 см подвешены грузы 400 Н и 100 Н. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Задали в школе.

Комментарии

Опубликовано 27 ноября, 2011 - 13:03 пользователем Zephyr
Найдите вес единицы длины стержня и потом запишите уравнения моментов сил тяжести относительно центра масс. Центры тяжести каждого из двух отрезков будут лежать на середине соответствующего отрезка.
Опубликовано 30 ноября, 2011 - 17:49 пользователем Elitmango
У меня получились плечи сил 0.08 м и 0.32 м. Это верно?
Опубликовано 30 ноября, 2011 - 18:52 пользователем Zephyr
Нет, не верно, поскольку стержень тоже имеет массу, и её надо учитывать.
Опубликовано 31 октября, 2012 - 23:05 пользователем Elitmango
Что ж, если я правильно понимаю, то плечи сил: l1 = 0.1(3) м и l2 = 0.2(6) м.

Всё-таки, так ли это?

Опубликовано 1 ноября, 2012 - 21:54 пользователем В. Грабцевич
Вот если бы Вы решение предложили, то и ошибки разобрали бы вместе.
Опубликовано 3 ноября, 2012 - 10:48 пользователем Elitmango
Центр масс и центр тяжести в данной задаче совпадают, ввиду постоянства ускорения свободного падения.

Найдём центр масс. По определению:

rc = (m1r1 + ... + miri) / (m1 + ... + mi).

Пусть груз массой 10 кг находится на левой части стержня, ось возьмём сонаправленную стержню с началом в левой части стержня.

Теперь самое сложное: использовать эту формулу для данного случая. Я думаю, что так:

  1. Если груз массой 10 кг находится на левой части стержня, то r1 = 0.
  2. Очевидно, у груза, находящегося на правой части стержня, r2 = l.

  3. Если брать ещё r3 = rc, то при подстановке в эту формулу сократится масса стержня, это бы получилось, если бы я просто приравнял моменты сил тяжести двух грузов.

    Если не брать r3, а массу стержня оставить (в знаменателе), то получим rc = m2r2 / (m1 + m2 + m3).

    Верно ли это всё? (Наверное, нет).

Опубликовано 3 ноября, 2012 - 21:51 пользователем В. Грабцевич
А сам стержень? Он имеет массу? Почему же Вы не учитываете его момент?

rC = (m1 × 0 + m2l + ml/2) / (m1 + m2 + m3).

Опубликовано 4 ноября, 2012 - 02:31 пользователем Elitmango
А почему Вы берёте l/2?
Опубликовано 4 ноября, 2012 - 09:40 пользователем В. Грабцевич
А где находится центр масс однородного стержня?
Опубликовано 4 ноября, 2012 - 12:52 пользователем Elitmango
Да. Спасибо. Я уже понял.

Тогда плечи сил 0.1 м и 0.3 м.